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    11．AB=AD时.BM⊥CM 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    问题背景  在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
    例如：在图1中，当AB=AD时，可证得AB=DC，现在继续探索：
    任务要求：
    （1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；
    （2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明你的结精英家教网论．

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    （2012•大连）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．
    （1）∠BEF=
    180°-2α
    180°-2α
    （用含α的代数式表示）；
    （2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；
    （3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求
    EBEF
    的值（用含m，n的代数式表示）

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    （2013•哈尔滨）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G．
    （1）如图1，求证：∠EAF=∠ABD；
    （2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=
    1
    2
    ∠BAF，AF=
    2
    3
    AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．

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    已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．

    （1）如图l，求证：∠EAF=∠ABD；
    （2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF= ∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．

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    已知抛物线y＝－x2＋1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？

    A.始终不相似???????? ? B.始终相似

    C.只有AB=AD时相似?? ? D.无法确定

     

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