A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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一．选择题：CDDA  DDBA  BBDC ．

二．填空题：（13）60，（14），（15），（16）①②④ ．

三．解答题：

（17）解：（Ⅰ）∵

．                 ………3分

∴令，        ………4分

∴的递减区间是，；              ………5分

令，           ………6分

∴的递增区间是，．              ………7分

（Ⅱ）∵，∴，                     ………8分

      又，所以，根据单位圆内的三角函数线

可得．                                     ………10分

（18）解：由题意，                                       ………1分

，                                        ………2分

，                              ………4分

，                            ………6分

，                      ………8分

所以的分布列为：                                    

…

………9分

．          ………12分

（19）解：（Ⅰ）由题设可知，．                    ………1分

∵，，

∴，                                 ………3分

∴

，              ………5分

∴ ．                                             ………6分

（Ⅱ）设．                        ………7分

显然，时，，                                       ………8分

又， ∴当时，，∴，                       

当时，，∴，                             ………9分

当时，，∴，                        ………10分

当时，恒成立，

∴恒成立，                               ………11分

∴存在，使得．                                 ………12分

（20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                 ………1分

设AB=1，则AC=，CD=2．                                     ………2分

设F是AC与BD的交点，∵ABCD为梯形，

∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                               ………3分

又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                   ………5分

又EF在平面ACE内，∴PD∥平面ACE．                             ………6分

（Ⅱ）以A为坐标原点，AB为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，如图．

设AB=1，则，，，，             ………7分

则，，，，     ………8分

设，∵，，∴，  …9分

设，∵，，∴， …10分

∴，      ………11分

∴二面角A-EC-P的大小为．………12分

注：学生使用其它解法应同步给分．

（21）解：（Ⅰ）设所求的椭圆E的方程为，                ………1分

、，将代入椭圆得，     ………2分

∵，又，∴ ，                        ………3分

∴， ………4分，       ，              ………5分

∴所求的椭圆E的方程为．                                ………6分

（Ⅱ）设、，则，，          ………7分

又设MN的中点为，则以上两式相减得：，         ………8分

∴，………9分，     ，                  ………10分

又点在椭圆内，∴，                               ………11分

即，，∴．                         ………12分

注：学生使用其它解法应同步给分．

（22）解：（Ⅰ）∵，            ……2分

∵，

∴时，递增，时，递减，时，递增，

所以的极大值点为，极小值点为，                     ……4分

而，，，              ……5分

（的图像如右图，供评卷老师参考）

所以，的最小值是．                                      ……6分

（II）由（Ⅰ）知在的值域是：

当时，为，当时，为．                ……8分                 

而在的值域是为，             ……9分

所以，当时，令，并解得，

当时，令，无解．

因此，的取值范围是．                                     ……12分

注：学生使用其它解法应同步给分．