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    (1) 求证:是等比数列, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）求证： 是等比数列，并求出的通项公式；

    （2），，

     

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    数学公式
    （1）求证：数学公式是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）数学公式，Tn是数列{cn}的前n项的和，数学公式．

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    等比数列{cn}满足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，数列{an}满足an=log2cn
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{bn}满足bn=
    1
    an•an+1
    ，Tn为数列{bn}的前n项和．求证：Tn＜
    1
    2
    ；
    （Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，请说明理由．

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    等比数列{an}同时满足下列条件：①a1+a6=33,②a3a4=32,③三个数4a2,2a3,a4依次成等差数列.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)设Sn是数列{an}的前n项和，证明＜1;

    (3)记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.

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    等比数列{an}同时满足下列三个条件：①a1＋a6＝33；②a3a4＝32；③三个数4a2，2a3，a4依次成等差数列．

    (Ⅰ)试求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn；

    (Ⅲ)设Sn是数列{an}的前n项和，证明．

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    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    D

    B

    B

    B

    C

    C

    B

    B

    B

    C

    C

    C

    13         400               14       

    15          4                16      

    17(本小题满分12分）解：（1）由已知得

        …………………….6分

    （2）

      ………………………….……….12分

    18. (本小题满分12分）解：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从张二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是

                                  ……………………………………2分

    由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件。……………………………………4分

    （1）甲、乙两人都抽到足球票就是事件A、B同时发生，根据相互独立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

    因此，两人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

    （2）甲、乙两人均未抽到足球票（事件、同时发生）的概率为

         ………………………9分

    所以，两人中至少有1人抽到足球票的概率为

        

    因此，两人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

    19．(本小题满分12分）

       （1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，

    ∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，

    ∴GH∥AD∥EF，

    ∴E，F，G，H四点共面. ……………………1分

    又H为AB中点，

    ∴EH∥PB. ……………………………………2分

    又EH面EFG，PB平面EFG，

    ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

       （2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，

    所成的角.………………5分

         在Rt△MAE中， ，

         同理，…………………………6分

    又，

    ∴在△MGE中，

    ………………7分

    故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………8分

      解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

    则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

       （1）证明：

         …………………………1分

        设，

        即，

       

         ……………3分

        ，

        ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

       （2）解：∵,…………………………………………5分

        ，……………………… 7分

    故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………8分

    (3)   

      ，            

    设面的法向量

    则

    取法向量

    A到平面EFG的距离=.…………………………12分

    20. (本小题满分12分）解：（1）因为

       所以,

       而,因此，所以，即数列是首项和公比都为2的等比数列。  ………………………6分

    （3）    由（1）知，

    所以数列的通项公式为.………8分

          =

          =    ………………………12分

    21. (本小题满分12分）解：（1）

    当时，由得，同，由得，或,则函数的单调递增区间为,单调递增区间为和. ………3分列表如下：

    0

    +

    0

    -

    0

    所以，当时，函数的极大值为0，极小值为。 ………………6分

    （2）

    在区间上单调递减，

    当时;

    当时.               ………………9分

    恒成立，

     解得,故的取值范围是………………12分

     

    22．（本小题满分14分）

       （1）解法一：设，             …………1分

    即

    当；                     …………3分

    当                                              …………4分

    化简得不合

    故点M的轨迹C的方程是                                                   …………5分

       （1）解法二：的距离小于1，

    ∴点M在直线l的上方，

    点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等              …………3分

    所以曲线C的方程为                                                           …………5分

       （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

    设直线m的方程为，

    代入 （☆）                                 …………6分

    与曲线C恒有两个不同的交点

    设交点A，B的坐标分别为，

    则                                                        …………7分

    ①由，

             …………9分

    ②

    点O到直线m的距离，

    ………10分

    ，

    （舍去）

                                                                                    …………12分

    当方程（☆）的解为

    若

    若                        …………13分

    当方程（☆）的解为

    若

    若           

        所以，           …………14分

     

     

     


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