抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQOC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．
（3）对于二次三项式x²-10x+36，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．

如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），

试求点、、的坐标；

(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．

试判断：与的大小关系，并说明理由.

如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），

试求点、、的坐标；

(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．

试判断：与的大小关系，并说明理由.

设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交于点C.且∠ACB＝90°.

（1）求m的值；

（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，－3 ）是否在抛物线上；

（3）已知过点A的直线交抛物线于另一点E. 问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标. 若不存在，请说明理由.