题目列表(包括答案和解析)
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x-1,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数y=x-1的零点.请根据零点的定义解决下列问题:已知函数y=x2-2mx-2(m+3)(m为常数).
(1)当m=0时,求该函数的零点;
(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点;
(3)设函数的两个零点分别为x1和x2,且,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线y=x-10上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式.
如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF-EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO
(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由
(2)令,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由
(3)在(2)的条件下,若CO=1,,Q为AE上一点且,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.
(4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由.
如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CE-EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO.
(Ⅰ)试比较EO、EC的大小,并说明理由;
(Ⅱ)令,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若CO=1,CE=,Q为AE上一点,且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式;
(Ⅳ)在(Ⅲ)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由.
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