题目列表(包括答案和解析)
设a，b，c是空间三条直线，
，
是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．当c⊥时，若c⊥，则∥
B．当
时，若b⊥，则
C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当，且
时，若c∥，则b∥c
| A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β |
| B．当b?α时，若b⊥β，则α⊥β |
| C．当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b |
| D．当b?α，且c?α时，若c∥α，则b∥c |
一、选择
1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C （文）A 6．B 7．A 8．B 9．A
10．B 11．（理）A （文）C 12．B
二、填空
13．（理）
（文）25，60，15 14．-672 15．2.5小时 16．（理）①，④（文）（1），
；（1），
；（4），
等
三、解答题
17．解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，
）、B（1＋x，
）因为
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．
∵ 
，
，
，
，
，
，
∴ 当
时，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
当
时，同理可得
或
．
综上：
的解集是当时，为
；
当时，为
，或
．
18．解析：（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场
依题意得
．
（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥．
∴ 
．
（文）①设甲袋中恰有两个白球为事件A
②设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．
甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．
∴ 
．
19．解析：（1）取
中点E，连结ME、
，
∴ 
，MCEC． ∴ MC． ∴ 
，M，C，N四点共面．
（2）连结BD，则BD是
在平面ABCD内的射影．
∵ 
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ 
．
（3）连结
，由
是正方形，知⊥．
∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面
．
∴ 平面⊥平面
．
（4）∠
是与平面
所成的角且等于45°．
20．解析：（1）
．
∵ x≥1． ∴ 
，
当x≥1时，
是增函数，其最小值为
．
∴ a＜0（a＝0时也符合题意）． ∴ a≤0．
（2）
，即27-6a-3＝0， ∴ a＝4．
∴ 
有极大值点
，极小值点
．
此时f（x）在
，
上时减函数，在
，＋
上是增函数．
∴ f（x）在
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
21．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（
，2）．直线MA方程为
，直线MB方程为
．
分别与椭圆方程联立，可解出
，
．
∴ 
． ∴ 
（定值）．
（2）设直线AB方程为
，与
联立，消去y得
．
由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为
．
设△AMB的面积为S． ∴ 
．
当
时，得
．
22．解析：（1）∵ 
，a，
，
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
．
∴ a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）． ∴a＝2．
（2）
，
，由
可得
． ∴ 
．
∴ b＝5
（3）由（2）知
，
， ∴ 
．
∴ 
． ∴ 
，
．
∵ 
，
．
当n≥3时，
．
∴ 
． 综上得 
．
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