题目列表(包括答案和解析)
(本题13分)已知椭圆的方程是,点分别是椭圆的长轴的左、右端点,
左焦点坐标为,且过点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知是椭圆的右焦点,以为直径的圆记为圆,试问:过点能否引圆的切线,若能,求出这条切线与轴及圆的弦所对的劣弧围成的图形的面积;若不能,说明理由。
(本小题13分)已知椭圆,长轴长是,离心率是.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点,在轴上是否存在定点,使为常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题满分13分)已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.
(本小题13分)已知离心率为的椭圆 经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点,若 (为坐标原点),求直线的方程.
(本题满分13分)如图,分别过椭圆:左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
第 Ⅰ 卷(共50分)
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
B
D
D
C
A
二、填空题:
11. 20 12. 4 13. 22 14. 24 15.
三、解答题:
16.解:(1)由得
………………………………………2分
…………………………6分
(2)
…………………………10分
……………12分
17.解:(1)取SA的中点H,连结EH,BH
E是SD的中点
四边形EFBH为平行四边形
又
………………………4分
(2)
以为原点,为轴,为轴,为轴,如图所示建立直角坐标系,
则
设是平面的法向量,则
取
则到平面的距离为 …………………………8分
(3)设,则
设是平面的法向量,则
取
由 得
, 故存在G点满足要求,. …………………………12分
18.解:
由已知,得
…………………………3分
(1)
由,得或
由,得
的递增区间是,递减区间是……………………6分
(2)不等式即
由,得
又
在内最大值为6,最小值为-14
的取值范围为 …………………………12分
19.解:(1) …………………………2分
随的增大而增大
当时, …………………………6分
(2)连续操作四次“获胜”的概率记作,则
当且仅当 即时取“=”
由 ,得
当时,“获胜”的概率最大. …………………………12分
20.解:设A、B的坐标分别为 的方程为:
(1)N点坐标
所求的方程为: …………………………6分
(2)由 得
, ,
设点坐标为 , 显然
…………………………13分
21.解:(1)欲使为等差数列,只需
即
令 得
存在实数,使是等差数列. …………………………3分
(2)
是等差数列,
…………………………5分
故 …………………………8分
(3)当时,
又,
左式. …………………………14分
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