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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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一.选择题   1-5   6-10   11-12     BBDBC  CBACC  DA

二．填空题   13. 1 ;   14. 2;    15. ;   16.  -1

三、解答题

17.解：（Ⅰ）由f(0)=，得2a-=，∴2a=，则a=.

由f()=，得+-=，∴b=1，…………2分

∴f(x) =cos²x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分

（Ⅱ）由f(x)=sin(2x+).

又由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的单调递增区间是［+kπ，+kπ］(k∈Z)．?…………8分

（Ⅲ）∵f(x)=sin2(x+)，

∴函数f(x)的图象右移后对应的函数可成为奇函数．…………12分

18．解：（I）一次射击后，三人射中目标分别记为事件A₁，A₂，A₃，

由题意知A₁，A₂，A₃互相独立，且,…………2分

.…………4分

∴一次射击后，三人都射中目标的概率是.…………5分

（Ⅱ）证明：一次射击后，射中目标的次数可能取值为0、1、2、3，相应的没有射中目标的的次数可能取值为3、2、1、0，所以可能取值为1、3, …………6分

则）+

 ………8分

∴，………10分

∴＝.………12分

19．解：（Ⅰ）连接A₁C.∵A₁B₁C₁－ABC为直三棱柱，∴CC₁⊥底面ABC，∴CC₁⊥BC.

    ∵AC⊥CB，∴BC⊥平面A₁C₁CA. ……………1分

    ∴为与平面A₁C₁CA所成角，

.

∴与平面A₁C₁CA所成角为.…………3分

（Ⅱ）分别延长AC，A₁D交于G. 过C作CM⊥A₁G 于M，连结BM，

    ∵BC⊥平面ACC­₁A₁，∴CM为BM在平面A₁C₁CA内的射影，

    ∴BM⊥A₁G，∴∠CMB为二面角B―A₁D―A的平面角，………………………5分

    平面A₁C₁CA中，C₁C=CA=2，D为C₁C的中点，

    ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，，.……7分

    即二面角B―A₁D―A的大小为.……………………8分

（Ⅲ）取线段AC的中点F，则EF⊥平面A₁BD.……………9分

证明如下：

∵A₁B₁C₁―ABC为直三棱柱，∴B₁C₁//BC，

∵由（Ⅰ）BC⊥平面A₁C₁CA，∴B₁C₁⊥平面A₁C₁CA，……………10分

∵EF在平面A₁C₁CA内的射影为C₁F，当F为AC的中点时，

C₁F⊥A₁D，∴EF⊥A₁D.

同理可证EF⊥BD，∴EF⊥平面A₁BD.……………………12分

解法二：

（Ⅰ）同解法一……………………3分

（Ⅱ）∵A₁B₁C₁―ABC为直三棱柱，C₁C=CB=CA=2，

AC⊥CB，D、E分别为C₁C、B₁C₁的中点.

建立如图所示的坐标系得：

C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），

C₁（0，0，2）， B₁（2，0，2）， A­₁（0，2，2），

D（0，0，1）， E（1，0，2）.………………6分

，设平面A₁BD的法向量为，

  .…………6分

平面ACC₁A₁­的法向量为=（1，0，0），.………7分

即二面角B―A₁D―A的大小为.…………………8分

（Ⅲ）F为AC上的点，故可设其坐标为（0，，0），∴.

由（Ⅱ）知是平面A₁BD的一个法向量，

欲使EF⊥平面A₁BD，当且仅当//.……10分

∴，∴当F为AC的中点时，EF⊥平面A₁BD.…………………12分

20．解：(Ⅰ) 据题意： _，

.

   两式相减,有：_，…………3分

 .…………4分

又由=解得. …………5分

∴是以为首项，为公比的等比数列，∴.…………6分

 (Ⅱ)

 ………8分

…………12分

21．解: （Ⅰ）依题意，由余弦定理得：

, ……2分

即

.

,即.　　…………4分

（当动点与两定点共线时也符合上述结论）

动点的轨迹Q是以为焦点,实轴长为的双曲线．其方程为.………6分

(Ⅱ)假设存在定点,使为常数．

（1）当直线不与轴垂直时，

设直线的方程为,代入整理得:

．…………7分

由题意知，．

设,,则,．…………8分

于是，   …………9分

．…………10分

要使是与无关的常数，当且仅当，此时．…11分

（2）当直线与轴垂直时，可得点,，

当时，．   

故在轴上存在定点,使为常数.…………12分

22．解：（Ⅰ）………1分

        同理，令

        ∴f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.……………………3分

        由此可知…………………………………………4分

   （Ⅱ）由（I）可知当时，有，

        即.

    .……………………………………………………………………7分

  （Ⅲ） 设函数…………………………………10分

        ∴函数）上单调递增，在上单调递减.

        ∴的最小值为，即总有

        而

        即

        令则

        ……………………………………14分