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    已知函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    一.选择题   1-5   6-10   11-12     BBDBC  CBACC  DA

     

    二．填空题   13. 1 ;   14. 2;    15. ;   16.  -1

     

    三、解答题

    17.解：（Ⅰ）由f(0)=，得2a-=，∴2a=，则a=.

    由f()=，得+-=，∴b=1，…………2分

    ∴f(x) =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分

    （Ⅱ）由f(x)=sin(2x+).

    又由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，

    ∴f（x）的单调递增区间是［+kπ，+kπ］(k∈Z)．?…………8分

    （Ⅲ）∵f(x)=sin2(x+)，

    ∴函数f(x)的图象右移后对应的函数可成为奇函数．…………12分

     

    18．解：（I）一次射击后，三人射中目标分别记为事件A1，A2，A3，

    由题意知A1，A2，A3互相独立，且,…………2分

    .…………4分

    ∴一次射击后，三人都射中目标的概率是.…………5分

    （Ⅱ）证明：一次射击后，射中目标的次数可能取值为0、1、2、3，相应的没有射中目标的的次数可能取值为3、2、1、0，所以可能取值为1、3, …………6分

    则）+

     ………8分

    ∴，………10分

    ∴＝.………12分

    19．解：（Ⅰ）连接A1C.∵A1B1C1－ABC为直三棱柱，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥BC.

        ∵AC⊥CB，∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分

        ∴为与平面A1C1CA所成角，

    .

    ∴与平面A1C1CA所成角为.…………3分

    （Ⅱ）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M，连结BM，

        ∵BC⊥平面ACC­1A1，∴CM为BM在平面A1C1CA内的射影，

        ∴BM⊥A1G，∴∠CMB为二面角B―A1D―A的平面角，………………………5分

        平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点，

        ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，，.……7分

        即二面角B―A1D―A的大小为.……………………8分

    （Ⅲ）取线段AC的中点F，则EF⊥平面A1BD.……………9分

    证明如下：

    ∵A1B1C1―ABC为直三棱柱，∴B1C1//BC，

    ∵由（Ⅰ）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA，……………10分

    ∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F，当F为AC的中点时，

    C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D.

    同理可证EF⊥BD，∴EF⊥平面A1BD.……………………12分

    文本框: 解法二：

    （Ⅰ）同解法一……………………3分

    （Ⅱ）∵A1B1C1―ABC为直三棱柱，C1C=CB=CA=2，

    AC⊥CB，D、E分别为C1C、B1C1的中点.

    建立如图所示的坐标系得：

    C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），

    C1（0，0，2）， B1（2，0，2）， A­1（0，2，2），

    D（0，0，1）， E（1，0，2）.………………6分

    ，设平面A1BD的法向量为，

      .…………6分

    平面ACC1A1­的法向量为=（1，0，0），.………7分

    即二面角B―A1D―A的大小为.…………………8分

    （Ⅲ）F为AC上的点，故可设其坐标为（0，，0），∴.

    由（Ⅱ）知是平面A1BD的一个法向量，

    欲使EF⊥平面A1BD，当且仅当//.……10分

    ∴，∴当F为AC的中点时，EF⊥平面A1BD.…………………12分

     

    20．解：(Ⅰ) 据题意： ，

    .

       两式相减,有：，…………3分

     .…………4分

    又由=解得. …………5分

    ∴是以为首项，为公比的等比数列，∴.…………6分

     (Ⅱ)

     ………8分

    …………12分

     

    21．解: （Ⅰ）依题意，由余弦定理得：

    , ……2分

    即

    　　

    .

    ,即.　　…………4分

    （当动点与两定点共线时也符合上述结论）

    动点的轨迹Q是以为焦点,实轴长为的双曲线．其方程为.………6分

    (Ⅱ)假设存在定点,使为常数．

    （1）当直线不与轴垂直时，

    设直线的方程为,代入整理得:

    ．…………7分

    由题意知，．

    设,,则,．…………8分

    于是，   …………9分

    ．…………10分

    要使是与无关的常数，当且仅当，此时．…11分

    （2）当直线与轴垂直时，可得点,，

    当时，．   

    故在轴上存在定点,使为常数.…………12分

     

    22．解：（Ⅰ）………1分

           

            同理，令

            ∴f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.……………………3分

            由此可知…………………………………………4分

       （Ⅱ）由（I）可知当时，有，

            即.

        .……………………………………………………………………7分

      （Ⅲ） 设函数…………………………………10分

           

            ∴函数）上单调递增，在上单调递减.

            ∴的最小值为，即总有

            而

           

            即

            令则

           

            ……………………………………14分

     


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