如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是（    ）

 

                     

（一）必做题（11～13题）

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（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E、F，则EF=h．
设OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴

x

x+h

=

a

b

，即x=

ah

b-a

．
∴S_梯形ABCD=S_△ODC-S_△OAB=

1

2

b（x+h）-

1

2

ax=

1

2

（b-a）x+

1

2

bh=

1

2

（a+b）h．
方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于MN，过点A作BC的平行线AQ分别于MN、DC于PQ，则△AMP∽△ADQ．
设梯形AMNB的高为x，MN=y，

x

h

=

y-a

b-a

⇒y=a+

b-a

h

x，∴S梯形ABCD=

∫

h 0

（a+

b-a

h

x）dx=（ax+

b-a

2h

x²）

|

h 0

=ah+

b-a

2h

•h²=

1

2

（a+b）h．
再解下面的问题：
已知四棱台ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是S₁，S₂（S₁＜S₂），棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=

1

3

×底面积×高）．

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说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

      2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

      3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

B

C

D

C

B

D

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．

11．      12．    13．     14．    15．2

说明：第14题答案可以有多种形式，如可答或Z）等, 均给满分.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．(本小题满分12分)           

解：（1）∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             .                                  …… 6分

∴.                                             …… 8分

(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 .               ……10分

此时，即Z.                 ……12分

17. (本小题满分12分)

解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.         ……4分   

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

由=100,解得.

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.     ……8分

(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.

……12分

18．(本小题满分14分)

解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥.                                                …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                         …… 4分

∵ 平面，

∴ ⊥.                                                …… 6分

（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△中位线.

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴.

∴ 四边形是平行四边形，            ……10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                          ……12分   

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                      ……14分

 法2: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△的中位线.

∴∥，，                 

∵平面, 平面,

∴平面.                         …… 8分

∵ ，，

∴.

∴ 四边形是平行四边形，             

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        ……10分

∵,

∴平面平面.

∵平面,

∴∥平面.                                          ……12分

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                     ……14分

19. (本小题满分14分)

解:(1)依题意知,                                      …… 2分           

    ∵,

∴.                                     …… 4分

∴所求椭圆的方程为.                               …… 6分

（2）∵ 点关于直线的对称点为，

∴                                        …… 8分

解得：，.                            …… 10分

∴.                                              …… 12分

∵ 点在椭圆:上,

∴, 则.

∴的取值范围为.                                ……14分

20. (本小题满分14分)

(1) 解：当时，.　                                       ……1分

　  当时，

.                                        ……3分

∵不适合上式,

∴　　                                     ……4分

（2）证明: ∵.

当时，                                         ……6分

当时，,　　　       ①

.　 　②

①－②得:

得，                             ……8分

此式当时也适合.

∴N.　　                               

　         　∵，

∴.                                              ……10分

当时，，

∴.                                     ……12分

∵，

∴.　                                   

故，即.

综上，．                              ……14分

21. (本小题满分14分)

解：（1）当时，，

∴.                     

       令=0, 得 .                                    …… 2分                   

当时,, 则在上单调递增;

当时,, 则在上单调递减;

当时,, 在上单调递增.                    …… 4分   

∴ 当时, 取得极大值为;

当时, 取得极小值为.        …… 6分

（2） ∵ = ，

∴△= =  .                             

① 若a≥1，则△≤0，                                           …… 7分

∴≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上单调递增 .                                                    

∵f（0），,                  

∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．        …… 9分 

② 若a＜1，则△＞0，

∴= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x₁，x₂，（x₁<x₂）．

∴x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = a．  

当变化时，的取值情况如下表：                        

x

x₁

（x₁，x₂）

x₂

+

0

－

0

+

f（x）

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

                                       …… 11分

∵,

∴.

∴

        .

同理.

∴

.

          令f（x₁）?f（x₂）＞0,  解得a＞．                                    

          而当时,,

          故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.         …… 13分                             

综上所述，a的取值范围是．                                …… 14分