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    20． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

          2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

          3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

    4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

     

    一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

       

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    A

    B

    A

    B

    C

    D

    C

    B

    D

     

    二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．

    11．      12．    13．     14．    15．2

    说明：第14题答案可以有多种形式，如可答或Z）等, 均给满分.

    三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

     

    16．(本小题满分12分)           

    解：（1）∵

                                            …… 2分

                                       …… 4分       

                 .                                  …… 6分

    ∴.                                             …… 8分

    (2) 当时, 取得最大值, 其值为2 .               ……10分

    此时，即Z.                 ……12分

     

    17. (本小题满分12分)

    解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.         ……4分   

    ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

    由=100,解得.

    ∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.     ……8分

    (2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.

    ……12分

    18．(本小题满分14分)

    解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

    ∴ ⊥.                                                …… 2分   

    ∵ ⊥，，

    ∴ ⊥平面，                                         …… 4分

    ∵ 平面，

    ∴ ⊥.                                                …… 6分

    （2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,

    则是△中位线.

    ∴∥，，               ……8分

    ∵ ，，

    ∴.

    ∴ 四边形是平行四边形，            ……10分

    ∴ .

    ∵ 平面，平面，

    ∴ ∥平面.                                          ……12分   

    ∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                      ……14分

     法2: 取线段的中点，的中点，连结,

    则是△的中位线.

    ∴∥，，                 

    ∵平面, 平面,

    ∴平面.                         …… 8分

    ∵ ，，

    ∴.

    ∴ 四边形是平行四边形，             

    ∴ .

    ∵ 平面，平面，

    ∴ ∥平面.                                        ……10分

    ∵,

    ∴平面平面.

    ∵平面,

    ∴∥平面.                                          ……12分

    ∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                     ……14分

    19. (本小题满分14分)

    解:(1)依题意知,                                      …… 2分           

        ∵,

    ∴.                                     …… 4分

    ∴所求椭圆的方程为.                               …… 6分

    （2）∵ 点关于直线的对称点为，

    ∴                                        …… 8分

    解得：，.                            …… 10分

     

    ∴.                                              …… 12分

    ∵ 点在椭圆:上,

    ∴, 则.

    ∴的取值范围为.                                ……14分

    20. (本小题满分14分)

    (1) 解：当时，.　                                       ……1分

    　  当时，

    .                                        ……3分

    ∵不适合上式,

    ∴　　                                     ……4分

    （2）证明: ∵.

    当时，                                         ……6分

    当时，,　　　       ①

    .　 　②

    ①－②得:

    　 　             

    得，                             ……8分

    此式当时也适合.

    ∴N.　　                               

    　         　∵，

    ∴.                                              ……10分

    当时，，

    ∴.                                     ……12分

    ∵，

    ∴.　                                   

    故，即.

    综上，．                              ……14分

     

    21. (本小题满分14分)

    解：（1）当时，，

    ∴.                     

           令=0, 得 .                                    …… 2分                   

    当时,, 则在上单调递增;

    当时,, 则在上单调递减;

    当时,, 在上单调递增.                    …… 4分   

    ∴ 当时, 取得极大值为;

    当时, 取得极小值为.        …… 6分

    （2） ∵ = ，

    ∴△= =  .                             

    ① 若a≥1，则△≤0，                                           …… 7分

    ∴≥0在R上恒成立，

    ∴ f（x）在R上单调递增 .                                                    

    ∵f（0），,                  

    ∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．        …… 9分 

    ② 若a＜1，则△＞0，

    ∴= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1<x2）．

    ∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．  

    当变化时，的取值情况如下表：                        

    x

    x1

    （x1，x2）

    x2

    +

    0

    －

    0

    +

    f（x）

    ㄊ

    极大值

     

    ㄋ

    极小值

     

    ㄊ

                                           …… 11分

    ∵,

    ∴.

    ∴

           

           

            .

    同理.

    ∴

    .

              令f（x1）?f（x2）＞0,  解得a＞．                                    

              而当时,,

              故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.         …… 13分                             

    综上所述，a的取值范围是．                                …… 14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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