∴四边形ACC1A1为平行四边形,
∴四边形A1O1CO为平行四边形…………2分
∴A1O//CO1
∵A1O⊥平面ABCD
∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分
∵O1C平面O1DC
∴存在点平面O1DC⊥平面ABCD……………5分
(2)F为BC的三等分点B(靠近B)时,有EF⊥BC……………………6分
过点E作EH⊥AC于H,连FH、EF//A1O
∵平面A1AO⊥平面ABCD
∴EH⊥平面ABCD
又BC平面ABCD ∴BC⊥EH ①
∴HF//AB ∴HF⊥BC, ②
由①②知,BC⊥平面EFH
∵EF平面EFH ∴EF⊥BC…………………………12分
20.解:(1)当0<x≤10时,
(2)①当0<x≤10时,
②当x>10时,
(万元)
(当且仅当时取等号)……………………………………………………10分
综合①②知:当x=9时,y取最大值………………………………………………11分
故当年产量为9万件时,服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………12分
21.解:(1)
又x1,x2是函数f(x)的两个极值点,则x1,x2是的两根,
(2)由题意,
22.解:(1)设椭圆方程为………………………………1分
则………………………………………………3分
∴椭圆方程为…………………………………………………………4分
(2)∵直线l平行于OM,且在y轴上的截距为m
又KOM=
……………………………………………………5分
由……………………………………6分
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点,
(3)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,只需证明k1+k2=0即可…………9分
设……………………10分
则
由
……………………………………………………10分
而
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分