某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该 产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m）=5000m-500m²（0≤m≤5，m∈N）
（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x≤5，x∈N^*）的函数关系式；
（说明：销售利润=实际销售收人一成本）
（II ）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N^*，问年产量X为多少百台时，工厂所得纯利润最大？

∴四边形ACC₁A₁为平行四边形，

∴四边形A₁O₁CO为平行四边形…………2分

∴A₁O//CO₁

∵A₁O⊥平面ABCD

∴O₁C⊥平面ABCD…………………………4分

∵O₁C平面O₁DC

∴存在点平面O₁DC⊥平面ABCD……………5分

（2）F为BC的三等分点B（靠近B）时，有EF⊥BC……………………6分

过点E作EH⊥AC于H，连FH、EF//A₁O

∵平面A₁AO⊥平面ABCD

∴EH⊥平面ABCD

又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②

由①②知，BC⊥平面EFH

∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

20．解：（1）当0＜x≤10时，

（2）①当0＜x≤10时，

②当x＞10时，

（万元）

（当且仅当时取等号）……………………………………………………10分

综合①②知：当x=9时，y取最大值………………………………………………11分

故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………12分

21．解：（1）

又x₁，x₂是函数f（x）的两个极值点，则x₁，x₂是的两根，

（2）由题意，

22．解：（1）设椭圆方程为………………………………1分

则………………………………………………3分

∴椭圆方程为…………………………………………………………4分

（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m

又K_OM=

……………………………………………………5分

由……………………………………6分

∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

（3）设直线MA、MB的斜率分别为k₁，k₂，只需证明k₁+k₂=0即可…………9分

设……………………10分

则

由

……………………………………………………10分

而

故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分