题目列表(包括答案和解析)
已知点A(-2,0)和B(2,0),点P在函数的图像上,如果的面积是6,求点P的坐标.
已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)设a<0,当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.
【解析】(1)判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了,(2)根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可.(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用
已知函数y1=-x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A(,-1).
1.(1)求函数y2的解析式;
2.(2)在同一直角坐标系中,画出函数y1和y2的图象草图;
3.(3)借助图象回答:当自变量x在什么范围内取值时,对于x的同一个值,都有y1<y2 ?
已知直线y=-x+6和反比例函数y=(k≠0)
(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点?
(2)设(1)的两个公共点分别为A、B,∠AOB是锐角还是钝角?
已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)设a<0,当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.
【解析】(1)判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了,(2)根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可.(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
D
C
A
D
B
D
B
C
A
B
二、填空题
13、 14、 15、
16、3cm 17、 18、x=5 19、4:5
20、解原式=
=-+1+1=2
21、证略
22、解(1)由题意,设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a
对称轴为x=3,设对称轴与x轴的交点为C(3,0)
∴OC=3 ∵OB=5 ∴BC=2
∵P是顶点,BP= ∴PC=4 P(3,-4)
∴ ∴
∴二次函数的解析式为
(2)略 (3)当1<x<5时,y<0
23、(1)240-x,x-40,300-x
(2)w=9200+2x(40≤x≤2100)
W最小=9200+80=9280元
24、解:过E作EF⊥AB于F ∵AB⊥BC,DC⊥BC ∴四边形BCEF是矩形,
EF=BC=24,∠AEF=32°∵tan∠AEF= ∴AF=EF tan∠AEF=24×=15
∴EC=BF=40-15=25,25÷25=10,故刘卉家住的楼层至少是10层。
25、(1)证明:连接CO并延长交⊙O于M,连接AM
∵PC2=PA.PB ∴
∵∠P=∠P ∴△PAC∽△PCB ∠PCA=∠B
∵∠B=∠M ∴∠M=∠PCA
∵CM是直径 ∴∠MAC=90° ∴∠ACM+∠M=90° ∴∠ACM+∠PCA=90°
即∠PCM=90° ∴CM⊥PC ∴PC是⊙O的切线。
(2)连接AO,并延长AO交⊙O于N,连接BN
∵AN是直径 ∴∠ABN=90° ∠N=∠ACB,AN=12
在Rt△ABN中,AB=ANsin∠ACB=12sin∠ACB=12×=
(3)连接OD交AB于F,∴OD⊥AB ∵D是劣弧AB的中点 ∴∠ACD=∠BCD
∵∠PCA=∠B ∴∠PCE=∠PEC ∴PC=PE 由△PCA∽△PBC 得 PC=3PA
∵PC2=PA.PB ∴9PA2=PA.PB ∴9PA=PB=PA+AB ∴8PA=AB=
∴PA= ∴PC=PE=
AE=,AB=,AF=,EF=
在Rt△OAF中,可求得OF=4 ∴DF=2 DE=3
∵AE?EB=DE?CE ∴CE=5
26、解:(1)A(2,0)、B(10,0)、C(10,8)、D(2,8)
(2)过P作PE⊥X轴于E
∴PE=AE=BC=4 OE=6 ∴P(6,4)
设抛物线,即
∴
故二次函数的解析式为:,顶点(5,)
(3)存在点Q使△QAB的面积为16,
Q1(4,4)、Q2(6,4)Q3(-2,-4)Q4(-4,12)
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