已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组数：x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，（ n∈N^*，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…，x_n，b成等差数列，a，y₁，y₂，…，y_n，b成等比数列．老师给出下列五个式子：①

n

k=1

xk=

n(a+b)

2

；②

1

n

n

k=1

xk＞

ab

+(

a - b

2

)2；③

n	y1y2…yn

＜

ab

；④

n	y1y2…yn

=

ab

；⑤

n	y1y2…yn

＞

ab

．其中一定成立的是

 

．

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已知a、b是不相等的两个正数，在a、b之间插入两组数x₁，x₂，…x_n和y₁，y₂，…y_n（n∈N^﹢，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…x_n，b成等差数列，a，y₁，y₂，…y_n，b成等比数列，则下列四个式子中，一定成立的是

①②

①②

．（填上你认为正确的所有式子的序号）
①

n

k=i

xi=

n(a+b)

2

；②

1

n

n

k=i

xi=

a+b

2

＞

ab

+(

a - b

2

)2；③

n	y1y2…yn

=

ab

；④

n	y1y2…yn

＞

2ab

a+b

．

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22．已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．

（1）证明线段是圆的直径；

（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．

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已知，是夹角为的两个单位向量，=-2，=k+，若•=0，则实数k的值为    ．

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1.D

2.C 提示：画出满足条件A∪B=A∪C的文氏图，可知有五种情况，以观察其中一种，如图，显然只要图中阴影部分相等，B、C未必要相等，条件A∪B=A∪C仍可满足，对照四个选择支，A、B、D均可排除，故选C.

3.D

4.B 提示：由题意知，Ｍ，Ｎ，因此，（），又A∩Ｂ＝，故集合Ａ、Ｂ的子集中没有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中没有其他的公共元素，故正确的答案是M∩N＝.

5．A   提示：由得，当时，△，

得，当时，△，且，即

所以

6.A      7.D      8.A

9.D提示：设3x²－4x－32＜0的一个必要不充分条件是为Q，P=.由题意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解为：PQ.

10.A          11.B

12.D    提示：由，又因为是的充分而不必要条件，所以，即。可知A=或方程的两根要在区间[1，2]内，也即以下两种情况：

（1）；

（2） ；综合（1）、（2）可得。

二、填空题

13.3              14.     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

15. -2≤x≤6 提示：由[x]²-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，则-2≤x≤6.        16. ①④