题目列表(包括答案和解析)
在实数集R上定义运算:xy=x(a-y)(a∈R,a为常数).若f(x)=ex,g(x)=e-x+2x2,F(x)=f(x)g(x).
(Ⅰ)求F(x)的解析式;
(Ⅱ)若F(x)在R上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若a=-3,在F(x)的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
在实数集R上定义运算:xy=x(a-y)(a∈R,a为常数),若f(x)=ex,g(x)=e-x+2x2,F(x)=f(x)g(x),
(1)求F(x)的解析式;
(2)若F(x)在R上是减函数,求实数a的取值范围;
(3)若a=-3,则在F(x)的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
若实数m,n为关于x的一元二次方程Ax2+Bx+C=0的两个实数根,则有Ax2+Bx+C=A(x-m)(x-n),由系数可得:m+n=-,且m·n=.设x1,x2,x3为关于x的方程f(x)=x3-ax2+bx-c=0,(a,b,c∈R)的三个实数根.
(1)写出三次方程的根与系数的关系;即x1+x2+x3=_________;x1x2+x2x3+x3x1=_________;x1·x2·x3=_________
(2)若a,b,c均大于零,试证明:x1,x2,x3都大于零
(3)若a∈Z,b∈Z,|b|<2,f(x)在x=α,x=β处取得极值,且-1<α<β<1,求方程f(x)=0三个实根两两不相等时,实数c的取值范围.
1 |
x |
f(x) |
1.D
2.C 提示:画出满足条件A∪B=A∪C的文氏图,可知有五种情况,以观察其中一种,如图,显然只要图中阴影部分相等,B、C未必要相等,条件A∪B=A∪C仍可满足,对照四个选择支,A、B、D均可排除,故选C.
3.D
4.B 提示:由题意知,M,N,因此,(),又A∩B=,故集合A、B的子集中没有相同的集合,可知M、N中没有其他的公共元素,故正确的答案是M∩N=.
5.A 提示:由得,当时,△,
得,当时,△,且,即
所以
6.A 7.D 8.A
9.D提示:设3x2-4x-32<0的一个必要不充分条件是为Q,P=.由题意知:P能推出Q,但Q不能推出P.也可理解为:PQ.
10.A 11.B
12.D 提示:由,又因为是的充分而不必要条件,所以,即。可知A=或方程的两根要在区间[1,2]内,也即以下两种情况:
(1);
(2) ;综合(1)、(2)可得。
二、填空题
13.3 14. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. -2≤x≤6 提示:由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5,则-2≤x≤6. 16. ①④
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