（本小题满分12分）

为了加快经济的发展，某市选择A、B两区作为龙头带动周边地区的发展，决定在A、B两区的周边修建城际快速通道，假设A、B两区相距个单位距离，城际快速通道所在的曲线为E，使快速通道E上的点到两区的距离之和为4个单位距离.

   （Ⅰ）以线段AB的中点O为原点建立如图所示的直角坐标系，求城际快速通道所在曲线E的方程；

   （Ⅱ）若有一条斜率为的笔直公路l与曲线E交于P，Q两点，同时在曲线E上建一个加油站M（横坐标为负值）满足,求面积的最大值．                                

（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

根据上表：

（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。

（本小题满分12分）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；

（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：

①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说

明理由。

（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,试证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。

（本小题满分12分）

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意，总有；

②；

③若，则有成立.

（I）求的值；

（II）判断函数在区间上是否同时适合①②③，并给出证明.

（本小题满分12分）

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意，总有；

②；

③若，则有成立.

（I）求的值；

（II）判断函数在区间上是否同时适合①②③，并给出证明.