题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)(注意:仙中、一中、八中的学生三问全做,其他学校的学生只做前两问)
已知函数
(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,求证:.
(本小题满分14分)
广州市为了做好新一轮文明城市创建工作,有关部门为了解市民对《广州市创建全国文明城市小知识》的熟知程度,对下面两个问题进行了调查:
问题一:《广州市民“十不”行为规范》有哪“十不”?
问题二:广州市“一约三则”的内容是什么?
调查结果显示,年龄段的市民回答第一个问题的正确率为,年龄段的市民回答第二个问题正确率为.
为使活动得到市民更好的配合,调查单位采取如下激励措施:正确回答问题一者奖励价值20元的礼物;正确回答问题二奖励价值30元的礼物,有一家庭的两成员(大人42岁,孩子13岁)参与了此项活动,小孩回答第一个问题,大人回答第二个问题,问这个家庭获得礼物价值的数学期望是多少?
(本小题满分14分)
广州市为了做好新一轮文明城市创建工作,有关部门为了解市民对《广州市创建全国文明城市小知识》的熟知程度,对下面两个问题进行了调查:
问题一:《广州市民“十不”行为规范》有哪“十不”?
问题二:广州市“一约三则”的内容是什么?
调查结果显示,年龄段的市民回答第一个问题的正确率为,年龄段的市民回答第二个问题正确率为.
为使活动得到市民更好的配合,调查单位采取如下激励措施:正确回答问题一者奖励价值20元的礼物;正确回答问题二奖励价值30元的礼物,有一家庭的两成员(大人42岁,孩子13岁)参与了此项活动,小孩回答第一个问题,大人回答第二个问题,问这个家庭获得礼物价值的数学期望是多少?
(本小题满分14分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图)。已知从左到右各长方体的高的比为,第三组的频数为12,请回答下列问题:
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖,问这两组中的哪一组获奖率高?
.(本小题满分14分)
已知数列的相邻两项是关于的方程 的两实根,且,记数列的前项和为.
(1)求;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设,问是否存在常数,使得对都成立,若存在,
求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
1.D
2.C 提示:画出满足条件A∪B=A∪C的文氏图,可知有五种情况,以观察其中一种,如图,显然只要图中阴影部分相等,B、C未必要相等,条件A∪B=A∪C仍可满足,对照四个选择支,A、B、D均可排除,故选C.
3.D
4.B 提示:由题意知,M,N,因此,(),又A∩B=,故集合A、B的子集中没有相同的集合,可知M、N中没有其他的公共元素,故正确的答案是M∩N=.
5.A 提示:由得,当时,△,
得,当时,△,且,即
所以
6.A 7.D 8.A
9.D提示:设3x2-4x-32<0的一个必要不充分条件是为Q,P=.由题意知:P能推出Q,但Q不能推出P.也可理解为:PQ.
10.A 11.B
12.D 提示:由,又因为是的充分而不必要条件,所以,即。可知A=或方程的两根要在区间[1,2]内,也即以下两种情况:
(1);
(2) ;综合(1)、(2)可得。
二、填空题
13.3 14. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. -2≤x≤6 提示:由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5,则-2≤x≤6. 16. ①④
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