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已知数列的前项和为，且满足 ()，，设，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若≥，，求实数的最小值；
（3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成 (且)的形式，则称为“指数型和”．问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．

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一、选择题

1. D

解析:∵a₃+a₇+a₁₁=3a₇为常数，

∴S₁₃==13a₇，也是常数.

2. C

解析:∵易知q≠1,S₆∶S₃=1∶2=,q³=-,

∴S₉∶S₃==1+q³+q⁶=1-+(-)²=.

3．A ，

又

4．D  数列是以2为首项，以为公比的等比数列，项数为故选D。

5.B

6. D

解析:当q=1时，S_n,S_n+1,S_n+2构成等差数列；

当q=-2时，S_n+1,S_n,S_n+2构成等差数列；

当q=-时，S_n,S_n+2,S_n+1构成等差数列.

７．A   仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句

8. D

9. D

解析:易知a_n=

∴a₁³+a₂³+…+a_n³=2³+8¹+8²+…+8^n-1=8+=(8^n-1+6).

10.A提示：依题意可得.

１１．B，指输入的数据．

１２．D 

（法一）辗转相除法：         

∴是和的最大公约数．

（法二）更相减损术：

        ∴是和的最大公约数．

二、填空题

13.

14.

当时，是正整数。

15.

解析:b_n===a₁,b_n+1=a₁,=(常数).

16．-6

三、解答题

17．解（1）

      以3为公比的等比数列.

 （2）由（1）知，..

      不适合上式，

       .

18．解：（1）a_n=    （2）.

19．解：(1)，；

（2）由（1）得，假设数列{b_n}中存在三项b_p,b_q,b_r(p,q,r互不相等)成等比数列，则 即

∴，，，得

∴p=r，矛盾.  ∴数列{b_n}中任意三项都不可能成等比数列.

20.解：设未赠礼品时的销售量为a₀个，而赠送礼品价值n元时销售量为a_n个，

，

又设销售利润为数列，

当，

考察的单调性，

当n=9或10时，最大

答：礼品价值为9元或10元时商品获得最大利润.

21.解析：（1）时，

即

两式相减：

即故有

。

数列为首项公比的等比数列。

（2）

则

又

（3）

   ①

而   ②

①-②得：

22.解：（1）b₄=b₁＋3d  即11=2＋3d， ∴b₁=2, b₂=5, b₃=8, b₄=11, b₅=8, b₆=5, b₇=2；

（2）S=C₁＋C₂＋…＋C₄₉=2(C₂₅＋C₂₆＋…＋C₄₉)－C₂₅=；

（3）,d₁₀₀=2＋3×49=149，∴d₁, d₂,…d₅₀是首项为149，公差为－3的等差数列.  

当n≤50时，

当51≤n≤100时,S_n=d₁＋d₂＋…d₅₀=S₅₀＋(d₅₁＋d₅₂＋…d_n)

                   =3775＋(n－50)×2＋=

∴综上所述,.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m