题目列表(包括答案和解析)
设函数.
(Ⅰ) 当时,求的单调区间;
(Ⅱ) 若在上的最大值为,求的值.
【解析】第一问中利用函数的定义域为(0,2),.
当a=1时,所以的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,2);
第二问中,利用当时, >0, 即在上单调递增,故在上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.
解:函数的定义域为(0,2),.
(1)当时,所以的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,2);
(2)当时, >0, 即在上单调递增,故在上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若对任意,,不等式 恒成立,求实数的取值范围.
【解析】第一问利用的定义域是
由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,
故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是
第二问中,若对任意不等式恒成立,问题等价于只需研究最值即可。
解: (I)的定义域是 ......1分
............. 2分
由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,
故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是 ........4分
(II)若对任意不等式恒成立,
问题等价于, .........5分
由(I)可知,在上,x=1是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点,
故也是最小值点,所以; ............6分
当b<1时,;
当时,;
当b>2时,; ............8分
问题等价于 ........11分
解得b<1 或 或 即,所以实数b的取值范围是
已知函数其中为自然对数的底数, .(Ⅰ)设,求函数的最值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
【解析】第一问中,当时,,.结合表格和导数的知识判定单调性和极值,进而得到最值。
第二问中,∵,,
∴原不等式等价于:,
即, 亦即
分离参数的思想求解参数的范围
解:(Ⅰ)当时,,.
当在上变化时,,的变化情况如下表:
|
- |
+ |
|
||
1/e |
∴时,,.
(Ⅱ)∵,,
∴原不等式等价于:,
即, 亦即.
∴对于任意的,原不等式恒成立,等价于对恒成立,
∵对于任意的时, (当且仅当时取等号).
∴只需,即,解之得或.
因此,的取值范围是
已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.[
【解析】第一问中因为直线经过点(,0),所以=,得.又因为m>1,所以,故直线的方程为
第二问中设,由,消去x,得,
则由,知<8,且有
由题意知O为的中点.由可知从而,设M是GH的中点,则M().
由题意可知,2|MO|<|GH|,得到范围
1 | 2 |
一、选择题
1. D
解析:∵a3+a7+a11=3a7为常数,
∴S13==13a7,也是常数.
2. C
解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,
∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.
3.A ,
又
4.D 数列是以2为首项,以为公比的等比数列,项数为故选D。
5.B
6. D
解析:当q=1时,Sn,Sn+1,Sn+2构成等差数列;
当q=-2时,Sn+1,Sn,Sn+2构成等差数列;
当q=-时,Sn,Sn+2,Sn+1构成等差数列.
7.A 仅②不需要分情况讨论,即不需要用条件语句
8. D
9. D
解析:易知an=
∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).
10.A提示:依题意可得.
11.B,指输入的数据.
12.D
(法一)辗转相除法:
∴是和的最大公约数.
(法二)更相减损术:
∴是和的最大公约数.
二、填空题
13.
14.
当时,是正整数。
15.
解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常数).
16.-6
三、解答题
17.解(1)
以3为公比的等比数列.
(2)由(1)知,..
不适合上式,
.
18.解:(1)an= (2).
19.解:(1),;
(2)由(1)得,假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列,则 即
∴,,,得
∴p=r,矛盾. ∴数列{bn}中任意三项都不可能成等比数列.
20.解:设未赠礼品时的销售量为a0个,而赠送礼品价值n元时销售量为an个,
,
又设销售利润为数列,
当,
考察的单调性,
当n=9或10时,最大
答:礼品价值为9元或10元时商品获得最大利润.
21.解析:(1)时,
即
两式相减:
即故有
。
数列为首项公比的等比数列。
(2)
则
又
(3)
①
而 ②
①-②得:
22.解:(1)b4=b1+3d 即11=2+3d, ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2;
(2)S=C1+C2+…+C49=2(C25+C26+…+C49)-C25=;
(3),d100=2+3×49=149,∴d1, d2,…d50是首项为149,公差为-3的等差数列.
当n≤50时,
当51≤n≤100时,Sn=d1+d2+…d50=S50+(d51+d52+…dn)
=3775+(n-50)×2+=
∴综上所述,.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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