题目列表(包括答案和解析)
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已知椭圆(a>b>0),点在椭圆上。
(I)求椭圆的离心率。
(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。
【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.
当时,有如下表达式:
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:
当时,有如下表达式:
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:
已知函数的定义域为且,对任意都有
数列满足N.证明函数是奇函数;求数列的通项公式;令N, 证明:当时,.
(本小题主要考查函数、数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)
一、选择题:
1.C.提示:.
2.A.提示:直接利用“更相减损术”原理逐步运算即可.
3.B.提示:为实数,所以.
4.C.提示:这是一个条件分支结构,实质是分段函数求最值问题,将函数定义域分为三段讨论即可求解.分段函数为:,
当时,解得,不合题意;当时,解得,不合题意;
当时,解得,符合题意,所以当输入的值为3时,输出的值为8.
5.B.提示:由为纯虚数得:.由,解得:.因为为第四象限角,所以,则,选B.
6.C.提示:此算法的功能为求解当取到第一个大于或等于的值时,的表达式中最后一项的值.
由.所以时,.
此时.
7.C.提示:令,则,∴.
8.D.提示:框图的功能是寻找满足的最小的自然数,可解得,,
所以,则输出的值为.
9.D.提示:,此复数的对应点为,因为,所以,所以此复数的对应点在第四象限.
10.B.提示:设工序c所需工时数为x天,由题设关键路线是a→c→e→g.需工时1+x+4+1=10.∴x=4,即工序c所需工时数为4天.
11.A.提示:,,……,所以.
12.A.提示:根据题意可得:,解得.所以点落在以为端点的线段上,如右图.表示线段上的点到的距离之和,显然当共线时,和最小,此时,点是直线的交点,由图知,交点为,所以.
.
,当时,,
.
二、填空题
13.,.提示:这是一个当型循环结构,由条件可知判断的条件是:;处理框所填的是:.
14.21分钟.提示:根据流程,可以先烧水,泡面,在烧水泡面的11分钟里,可以同时洗脸刷牙和上网查资料,这样最短可用去11分钟,然后吃饭用10分钟,这样他做完这些事情用的最短时间为21分钟.
15..提示:设方程的实根为,代入方程得,可化为,所以有,解得,
所以,所以其共轭复数为.
16.4.提示:从图中可以看出,一件成品必须经过的工序次数是粗加工、检验、精加工或返修加工、检验,至少四次.
三、解答题:
17.解:由题知平行四边形三顶点坐标为,
设D点的坐标为 .
因为,得,
得得,即,
所以,则对应的复数为.
⑵因为,所以复数的对应点Z在以为圆心,以2为半径的圆上,
则的最大值为.
18.解:
19.解:因为,,
所以,若,则,
消去可得:,
可化为,则当时,取最小值;当时,取最大值7.
所以.
20.解:此程序的功能是求解函数的函数值.
根据题意知
则当且时,;当且时,;
所以,可以化为,
当时,时,有最小值;当时,则时,有最小值.
因为,所以所得值中的最小值为1.
21.解:,
所以.因为,所以,
所以,则,即的模的取值范围为.
22.解:(1)算法的功能为:
(2)程序框图为:
⑶程序语句为:
;
;
;
;
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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