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    ⑵复数相等:． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    复数相等

    在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a、b、c、d∈R)，我们规定：

    a＋bi与c＋di相等的充要条件是_________且_________．

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    在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a、b、c、d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是________．

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    下列命题：①两个复数相等的充要条件是它们的模相等且辐角相等；②虚数的平方根仍是虚数；③zÎC，则|z|=1的充要条件是；④非零复数z的辐角主值为q ，则的辐角主值为2p-q 。其中正确的有（　）

    A．1个　　　　　　　　　　  B．2个　　　　　　　　　　  C．3个　　　　　　　　　　  D．4个

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    下列命题：①两个复数相等的充要条件是它们的模相等且辐角相等；②虚数的平方根仍是虚数；③zÎC，则|z|=1的充要条件是；④非零复数z的辐角主值为q ，则的辐角主值为2p-q 。其中正确的有（　）

    A．1个　　　　　　　　　　  B．2个　　　　　　　　　　  C．3个　　　　　　　　　　  D．4个

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    复数间的关系

    (1)复数相等

    ①用代数形式描述：

    z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，

    则z1＝z2________．

    特殊的，a＋bi＝0________．

    两个复数不都是实数时，________比较大小．

    ②用几何形式描述：

    z1、z2∈C，z1＝z2对应点Z1、Z2________与________．

    (2)共轭复数

    ①定义：若两个复数实部________，虚部________时，这两个复数叫做互为共轭复数，用________表示．

    ②代数形式：a＋bi与________互为共轭复数(a、b∈R)，即z＝a＋bi＝________．

    ③几何描述：非零复数z1、z2互为共轭复数它们的对应点Z1、Z2(或对应向量、)关于________对称．

    ④运算性质：

    ＝________；

    ＝________；

    ＝________(z2≠0)．

    特例：z＋＝________；z－＝________；z·＝________；

    z＝是z∈R的________条件；

    z＋＝0，且z≠0是z为纯虚数的________条件．

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    一、选择题：

    1．C．提示：．

    2．A．提示：直接利用“更相减损术”原理逐步运算即可.

    3．B．提示：为实数，所以．

    ４．Ｃ．提示：这是一个条件分支结构，实质是分段函数求最值问题，将函数定义域分为三段讨论即可求解.分段函数为：，

    当时，解得，不合题意；当时，解得，不合题意；

    当时，解得，符合题意，所以当输入的值为３时，输出的值为８.

    ５．B.提示：由为纯虚数得：．由，解得：.因为为第四象限角，所以，则，选B.

    ６．Ｃ．提示：此算法的功能为求解当取到第一个大于或等于的值时，的表达式中最后一项的值．

    由．所以时，．

    此时．

    ７．C．提示：令，则，∴．

    ８．D．提示：框图的功能是寻找满足的最小的自然数，可解得，，

    所以，则输出的值为．

    ９．Ｄ．提示：，此复数的对应点为，因为，所以，所以此复数的对应点在第四象限．

    10．B．提示：设工序c所需工时数为x天，由题设关键路线是a→c→e→g.需工时1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工时数为4天．

    11．Ａ．提示：，，……，所以．

    12．Ａ．提示：根据题意可得：，解得．所以点落在以为端点的线段上，如右图．表示线段上的点到的距离之和，显然当共线时，和最小，此时，点是直线的交点，由图知，交点为，所以．

    ．

    ，当时，，

    ．

    二、填空题

    13．，．提示：这是一个当型循环结构，由条件可知判断的条件是：；处理框所填的是：．

    14．21分钟．提示：根据流程，可以先烧水，泡面，在烧水泡面的11分钟里，可以同时洗脸刷牙和上网查资料，这样最短可用去11分钟，然后吃饭用10分钟，这样他做完这些事情用的最短时间为21分钟．

    15．．提示：设方程的实根为，代入方程得，可化为，所以有，解得，

    所以，所以其共轭复数为．

    16．４．提示：从图中可以看出，一件成品必须经过的工序次数是粗加工、检验、精加工或返修加工、检验，至少四次．

    三、解答题：

    17．解：由题知平行四边形三顶点坐标为，

    设D点的坐标为 ．

    因为，得，

    得得，即，

    所以，则对应的复数为．

    ⑵因为，所以复数的对应点Ｚ在以为圆心，以２为半径的圆上，

    则的最大值为．

    18．解：

    19．解：因为，，

    所以，若，则，

    消去可得：，

    可化为，则当时，取最小值；当时，取最大值7．

    所以．

    20．解：此程序的功能是求解函数的函数值．

    根据题意知

    则当且时，；当且时，；

    所以，可以化为，

    当时，时，有最小值；当时，则时，有最小值．

    因为，所以所得值中的最小值为１.

    21．解：，

    所以．因为，所以，

    所以，则，即的模的取值范围为．

    22．解：（1）算法的功能为：

    （2）程序框图为：

    ⑶程序语句为：

    ；

        ；

            ；

        ；

       

    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

     


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