题目列表(包括答案和解析)
设函数
解不等式;(4分)
事实上:对于有成立,当且仅当时取等号.由此结论证明:.(6分)
已知函数其中为自然对数的底数, .(Ⅰ)设,求函数的最值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
【解析】第一问中,当时,,.结合表格和导数的知识判定单调性和极值,进而得到最值。
第二问中,∵,,
∴原不等式等价于:,
即, 亦即
分离参数的思想求解参数的范围
解:(Ⅰ)当时,,.
当在上变化时,,的变化情况如下表:
|
- |
+ |
|
||
1/e |
∴时,,.
(Ⅱ)∵,,
∴原不等式等价于:,
即, 亦即.
∴对于任意的,原不等式恒成立,等价于对恒成立,
∵对于任意的时, (当且仅当时取等号).
∴只需,即,解之得或.
因此,的取值范围是
若对任意,,(、)有唯一确定的与之对应,称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:
(1)非负性:,当且仅当时取等号;
(2)对称性:;
(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.
今给出四个二元函数:
①;②③;④.
能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .
若对任意,,(、)有唯一确定的与之对应,称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:
(1)非负性:,当且仅当时取等号;
(2)对称性:;
(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.
今给出四个二元函数:①;②③;
④.
能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .
若对任意,,(、)有唯一确定的与之对应,称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:
(1)非负性:,当且仅当时取等号;
(2)对称性:;
(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.
今给出个二元函数:①;②;③;④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .
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