设，求证：当正整数n≥2时，a_n+1＜a_n．

设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（Ⅱ）已知m=

1

4

．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程；
（Ⅲ）已知m=

1

4

．设直线l与圆C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l与轨迹E只有一个公共点B₁．当R为何值时，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

设函数f(x)=

ax2+1

bx+c

是奇函数，（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3，f（x）在[1，+∞）上单调递增．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0时，f（x）的单调性如何？证明你的结论．

设函数f（x）=

ax2+1

bx+c

是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

设平面上向量

a

=(cos2α，sin2α)，(0≤α＜π)，

b

=(

1

2

，

3

2

)，

a

与

b

不共线．
（Ⅰ）证明向量

a

+

b

与

a

-

b

垂直；
（Ⅱ）若两个向量

3

a

+

b

与

a

-

3

b

的模相等，试求角α．