已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=sin

x

2

+

3

cos

x

2

（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f（x+

π

3

），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和Sn=

1

2

n(n-1)，且a_n是b_n与1的等差中项．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）令cn=

an

3n

，求数列{C_n}的前n项和T_n；
（3）若f(n)=

an (n=2k-1) bn (n=2k)

（k∈N^*），是否存在n∈N^*，使得f（n+13）=2f（n），并说明理由．

已知负数a和正数b，令a₁=a，b₁=b，且对任意的正整数k，当

ak+bk

2

≥0时，有a_k+1=a_k，b_k+1=

ak+bk

2

；
当

ak+bk

2

＜0，有a_k+1=

ak+bk

2

，b_k+1=b_k．
（1）求b_n-a_n关于n的表达式；
（2）是否存在a，b，使得对任意的正整数n都有b_n＞b_n+1？请说明理由．
（3）若对任意的正整数n，都有b_2n-1＞b_2n，且b_2n=b_2n+1，求b_n的表达式．

已知函数f（x）=2sin

x

4

•cos

x

4

+

3

cos

x

2

．
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f(x+

π

3

)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．