题目列表(包括答案和解析)
(10分)已知集合
。
（1）当
时，求
；
（2）当
，求实数
的值。
(10分) 已知点P是曲线x2＋y2＝16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0)．当点P在曲线上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．
(10分)选修4-5；不等式选讲.
设函数
．
(1) 当
时，求函数
的定义域；
(2) 若函数的定义域为
，试求
的取值范围．
(10分)已知集合
。
（1）当
时，求
；
（2）当
，求实数
的值。
(10分) 已知点P是曲线x2＋y2＝16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0)．当点P在曲线上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．
1．解：依题设有：
………………………………………4分
令
，则
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2．解：以有点为原点，极轴为
轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
为圆
的直角坐标方程． ……………………………………3分
同理
为圆
的直角坐标方程． ……………………………………6分
（2）由
相减得过交点的直线的直角坐标方程为
． …………………………10分
3．（必做题）（本小题满分10分）
解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的
, 则其概率为
…………………………………………4分
答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为
（2）随机变量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴随机变量
的分布列为
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4．（必做题）（本小题满分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一个法向量为
设平面BFC1的法向量为
∴
取
得平面BFC1的一个法向量
∴所求的余弦值为
……6分
（3）设
（
）
，由
得
即
，
当
时，
当
时，∴
……………………………………10分
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