如图，直线与轴、轴分别相交于两点，圆心的坐标为，⊙与轴相切于点．若将⊙沿轴向左移动，当⊙与该直线相交时，横坐标为整数的点有          个．

如图，在平面直角坐标系中，有点M（0，-3），⊙M与x轴交于点A、B（点A在点 B的左侧），与y轴交于点C、E；抛物线y=ax²+bx-8（a≠0）经过A、C两点，点D是抛物线的顶点；
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）试探究：当a取何值时，抛物线y=ax²+bx-8（a≠0）的对称轴与⊙M相切？
（3）当点D在第四象限内时，连接BC、BD，且tan∠CBD=

1

2

．
①试确定a的值；
②设此时的抛物线与x轴的另一个交点是点F，在抛物线的对称轴上找一点T，使|TM-TF|达到最大，请求出最大值与点T的坐标．