题目列表(包括答案和解析)
【答案】x≥1。
【考点】二次根式有意义的条件.
【专题】存在型.
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
【解答】∵在实数范围内有意义,
∴x-1≥0,
解得x≥1.
故答案为:x≥1.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.
【答案】1.1×107。
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】将11000000用科学记数法表示为:1.1×107.
故答案为:1.1×107.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【答案】60°。
【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.
【分析】利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3的同位角的度数,再根据两直线平行,同位角相等即可求解.
【解答】如图,∵∠1=130°,∠2=70°,
∴∠4=∠1-∠2=130°-70°=60°,
∵a∥b,
∴∠3=∠4=60°.
故答案为:60°.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
【答案】14。
【考点】轴对称-最短路线问题;勾股定理;垂径定理.
【专题】探究型.
【分析】先由MN=20求出⊙O的半径,再连接OA、OB,由勾股定理得出OD、OC的长,作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB的最小值,B′D=BD=6,过点B′作AC的垂线,交AC的延长线于点E,在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值.
【解答】∵MN=20,
∴⊙O的半径=10,
连接OA、OB,
在Rt△OBD中,OB=10,BD=6,
∴OD===8;
同理,在Rt△AOC中,OA=10,AC=8,
∴OC===6,
∴CD=8+6=14,
作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB的最小值,B′D=BD=6,过点B′作AC的垂线,交AC的延长线于点E,
在Rt△AB′E中,
∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14,
∴AB′===14.
故答案为:14.
【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.
【答案】0<m<2.
【考点】二次函数的图象;反比例函数的图象.
【专题】图表型.
【分析】首先作出分段函数y=的图象,根据函数的图象即可确定m的取值范围.
【解答】分段函数y=的图象如右图所示:
故要使直线y=m(m为常数)与函数y=的图象恒有三个不同的交点,常数m的取值范围为0<m<2,
故答案为:0<m<2.
【点评】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象,首先作出分段函数的图象是解决本题的关键,采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一.
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