19．（本小题满分12分）
解法一：
（I）证明
如图，连结AC，AC交BD于点G，连结EG。
∵ 底面ABCD是正方形，
∴ G为AC的中点．
又E为PC的中点，
∴EG//PA。
∵EG
平面EDB，PA
平面EDB，
∴PA//平面EDB ………………4分
（II）证明：
∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DB，PD⊥DC，PD⊥DB。
又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，
∴BC⊥平面PDC。
∴PC是PB在平面PDC内的射影。
∵PD⊥DC，PD=DC，点E是PC的中点，
∴DE⊥PC。
由三垂线定理知，DE⊥PB。
∵DE⊥PB，EF⊥PB，DE∩EF=E，
∴PB⊥平面EFD。 …………………………8分
（III）解：
∵PB⊥平面EFD，
∴PB⊥FD。
又∵EF⊥PB，FD∩EF=F，
∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分
∵PD=DC=BC=2，
∴PC=DB=
∵PD⊥DB，
由（II）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，
∴DE⊥平面PBC。
∵EF平面PBC，
∴DE⊥EF。
∴∠EFD=60°。
故所求二面角C―PB―D的大小为60°。 ………………12分
解法二：
如图，以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，
建立空间直角坐标系，得以下各点坐标：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），
C（0，2，0），P（0，0，2） ………………1分
（I）证明：
连结AC，AC交BD于点G，连结EG。
∵ 底面ABCD是正方形，
∴ G为AC的中点．G点坐标为（1，1，0）。
∴PA//平面EDB ………………4分 （II）证明： 
（III）解： ∵PB⊥平面EFD， ∴PB⊥FD。 又∵EF⊥PB，FD∩EF=F， ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分 
∴∠EFD=60°。 故所求二面角C―PB―D的大小为60°。 ………………12分 20．（本小题满分12分） （I）解： 设 “从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ．由于事件 相互独立，所以取出的4个球均为黑球的概率为  ………………2分
 ，
∴取出的4个球均为黑球的概率为 ………………5分 （II）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是黑球，1个是红球”为事件 ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球；从甲盒内取出的2个球中，1个是黑球，1个是红球为事件D。 ∴取出的“4个球中恰有3个黑球”为事件C+D。 ∵事件C，D互斥， 
∴取出的4个球中恰有3个黑球的概率为 21．（本小题满分12分） （I）解： 由题意设双曲线S的方程为 ………………2分 c为它的半焦距， 
（II）解： 
22．（本小题满分12分） （I）解： 
（II）解： 
（III）解：  
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已知点P在椭圆
（2012•武昌区模拟）已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧 的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
15．
16．②④
时，
………………2分
………………4分
， 
………………5分
