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题目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},则A∪B=
{-2,-1,0,1}

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2、命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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3、在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10
29

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5、函数y=a2-x+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为
(2,2)

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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1―5 ADBBA    6―10 DDCBC    11―12 CA

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13.300    14.    15.    16.②④

三、解答题:本大题共6小题,满分70分。

17.(本小题满分10分)

   (I)解:

时,

   ………………2分

   ………………4分

, 

  ………………5分

   (II)解:

18.(本小题满分12分)

   (I)解:

   (II)解:

由(I)知:

   (III)解:

19.(本小题满分12分)

解法一:

   (I)证明

如图,连结AC,AC交BD于点G,连结EG。

∵ 底面ABCD是正方形,

∴ G为AC的中点.

又E为PC的中点,

∴EG//PA。

∵EG平面EDB,PA平面EDB,

∴PA//平面EDB   ………………4分

   (II)证明:

∵ PD⊥底面ABCD,∴PD⊥DB,PD⊥DC,PD⊥DB。

又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,

∴BC⊥平面PDC。

∴PC是PB在平面PDC内的射影。

∵PD⊥DC,PD=DC,点E是PC的中点,

∴DE⊥PC。

由三垂线定理知,DE⊥PB。

∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,

∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

   (III)解:

∵PB⊥平面EFD,

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB,FD∩EF=F,

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

∵PD=DC=BC=2,

∴PC=DB=

∵PD⊥DB,

由(II)知:DE⊥PC,DE⊥PB,PC∩PB=P,

∴DE⊥平面PBC。

∵EF平面PBC,

∴DE⊥EF。

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小为60°。  ………………12分

解法二:

如图,以点D为坐标原点,DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,

建立空间直角坐标系,得以下各点坐标:D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),

C(0,2,0),P(0,0,2)   ………………1分

   (I)证明:

连结AC,AC交BD于点G,连结EG。

∵ 底面ABCD是正方形,

∴ G为AC的中点.G点坐标为(1,1,0)。

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∴PA//平面EDB   ………………4分

   (II)证明:

   (III)解:

∵PB⊥平面EFD,

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB,FD∩EF=F,

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小为60°。  ………………12分

20.(本小题满分12分)

   (I)解:

设 “从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件相互独立,所以取出的4个球均为黑球的概率为

   ………………2分

∴取出的4个球均为黑球的概率为   ………………5分

   (II)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是黑球,1个是红球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球;从甲盒内取出的2个球中,1个是黑球,1个是红球为事件D。

    ∴取出的“4个球中恰有3个黑球”为事件C+D。

∵事件C,D互斥,

∴取出的4个球中恰有3个黑球的概率为

21.(本小题满分12分)

   (I)解:

由题意设双曲线S的方程为   ………………2分

c为它的半焦距,

 

   (II)解:

22.(本小题满分12分)

   (I)解:

   (II)解:

   (III)解:

   

 

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