题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分13分)
如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
(本小题满分13分)
如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧.若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和.
(Ⅰ)建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;
(Ⅱ)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点).
(本小题满分13 分)
如图(1)是一正方体的表面展开图,MN 和PB 是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN 和PB 画出来,并就这个正方体解决下面问题。
(1)求证:MN//平面PBD;
(2)求证:AQ⊥平面PBD;
(3)求二面角P—DB—M 的大小.
(本小题满分13分)如图所示,在四棱台中, 底面ABCD是正方形,且底面 , .
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)试在平面中确定一个点,使得平面;
(3)在(2)的条件下,求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)如图所示,在四棱台中, 底面ABCD是正方形,且底面 , .
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)试在平面中确定一个点,使得平面;
(3)在(2)的条件下,求二面角的余弦值.
一、选择题(每小题5 分,共40 分)
DACDA DBA
二、填空题(每小题5 分,共35分)
9. 10.400 11.180 12.②④
13. 14.(i)(3分) (ii)(2分)
15.(i)(3分); (ii) (2分)
16.(1)
当
……………………4分
(2)令 ………………6分
解得:
所以,的单调递增区间是…………8分
(3)由,……………………10分
所以,
解得:
所以,的取值集合……12分
17.解:(1)坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为
P3(2)= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………(6 分)
(2)记“A 班车正点到达”为事件M,“B 班车正点到达冶为事件N
则两人中至少有一人正点到达的概率为
P = P(M?N)+ P(M?)+ P(?N)
= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 (12 分)
18.解:由已知得
所以数列{}是以1为首项,公差为1的等差数列;(2分)
即=1+…………………………4分
(2)由(1)知 ……………………6分
…………………………8分
……………………10分
所以:…………………………12分
19.解:M、N、Q、B的位置如右图示。(正确标出给1分)
(1)∵ND//MB且ND=MB
∴四边形NDBM为平行四边形
∴MN//DB………………3分
∴BD平面PBD,MN
∴MN//平面PBD……………………4分
(2)∵QC⊥平面ABCD,BD平面ABCD,
∴BD⊥QC……………………5分
又∵BD⊥AC,
∴BD⊥平面AQC…………………………6分
∵AQ面AQC
∴AQ⊥BD,同理可得AQ⊥PB,
∵BDPD=B
∴AQ⊥面PDB……………………………8分
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