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题目列表(包括答案和解析)

C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数,不等式恒成立,试求实数的取值范围.

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C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数,不等式恒成立,试求实数的取值范围.

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B错;≥4,故A错;由基本不等式得,即,故C正确;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D错.故选C.

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定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为( )

A B C D

 

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.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有  (  )    

A.16条          B. 17条        C. 32条            D. 34条

 

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一、选择题(每小题5 分,共40 分)

DCABD  ABC

二、填空题(每小题5 分,共35分)

9.     10.     11.91    12.②④

13.     14.(i)(2分)    (ii)(3分)

15.(i)(3分);    (ii) (2分)

20090401

,2 分

8,3 分

解得;……………………4分分

(2)

 ………………6分

…………8分

由余弦定理得

 ……………………10分

 …………………………12分

17.解:(1)= 1 表示经过操作以后A 袋中只有一个红球,有两种情形出现

①先从A 中取出1 红和1 白,再从B 中取一白到A 中

②先从A 中取出2 红球,再从B 中取一红球到A 中

…………………………(5分)

(2)同(1)中计算方法可知:

于是的概率分别列

0

1

2

3

P

 

E=……………………12分

18.解:(1)AB//平面DEF. 在△ABC 中,

∵E、F分别是AC、BC 上的点,且满足

∴AB//EF.

∴AB//平面DEF. …………3 分

(2)过D点作DG⊥AC 于G,连结BG,

∵AD⊥CD, BD⊥CD,

∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.

∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.

∴BD⊥平面ADC.

∴BD⊥AC.

∴AC⊥平面BGD.

∴BG⊥AC .

∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分

在Rt△ADC 中,AD = a,DC = a,AC = 2a

在Rt

即二面角B―AC―D的大小为……………………8分

(2)∵AB//EF,

∴∠DEF(或其补角)是异面直线AB 与DE 所成的角. ………………9 分

∵AB =

∴EF=  ak .

又DC = a,CE = kCA = 2ak,

∴DF= DE =

………………4分

∴cos∠DEF=………………11分

…………………………12分

19.解:(1)依题意建立数学模型,设第n 次服药后,药在体内的残留量为an(毫克)

a1 = 220,a2 =220×1.4 ……………………2 分

a4 = 220 + a2 (1-0.6) = 343.2 ……………………5 分

(2)由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),

可得

所以()是一个等比数列,

不会产生副作用……………………13分

20.解:(1)由条件知:

……………………2分

b=1,

∴椭圆C的方程为:……………………4分

(2)依条件有:………………5分

…………7分

………………7分

…………………………9分

由弦长公式得

    得

=

 …………………………13分

21.解:(1)当

上单调递增,

……………………5分

(2)(1),

需求一个,使(1)成立,只要求出

的最小值,

满足

上↓

↑,

只需证明内成立即可,

为增函数

,故存在与a有关的正常数使(1)成立。13分

 


同步练习册答案