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题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.

(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值

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(本小题满分12分)已知等比数列{an}中, 

   (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an

   (Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:

   (Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有

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(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.

   (Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;

   (Ⅱ)求的单调区间.

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(本小题满分12分)

甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为

   (Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;

   (Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.

   (1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)当时,求弦长|AB|的取值范围.

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一、选择题(每小题5 分,共40 分)

DACDA  DBA

二、填空题(每小题5 分,共35分)

9.     10.400     11.180    12.②④

13.     14.(i)(3分)    (ii)(2分)

15.(i)(3分);    (ii) (2分)

16.(1)

 ……………………4分

(2)令 ………………6分

解得:

所以,的单调递增区间是…………8分

(3)由,……………………10分

所以,

解得:

所以,的取值集合……12分

17.解:(1)坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为

P3(2)= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………(6 分)

(2)记“A 班车正点到达”为事件M,“B 班车正点到达冶为事件N

则两人中至少有一人正点到达的概率为

P = P(M?N)+ P(M?)+ P(?N)

= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 (12 分)

18.解:由已知得

所以数列{}是以1为首项,公差为1的等差数列;(2分)

=1+…………………………4分

(2)由(1)知 ……………………6分

 …………………………8分

 ……………………10分

所以:…………………………12分

19.解:M、N、Q、B的位置如右图示。(正确标出给1分)

(1)∵ND//MB且ND=MB

∴四边形NDBM为平行四边形

∴MN//DB………………3分

∴BD平面PBD,MN

∴MN//平面PBD……………………4分

(2)∵QC⊥平面ABCD,BD平面ABCD,

∴BD⊥QC……………………5分

又∵BD⊥AC,

∴BD⊥平面AQC…………………………6分

∵AQ面AQC

∴AQ⊥BD,同理可得AQ⊥PB,

∵BDPD=B

∴AQ⊥面PDB……………………………8分

∵在正方体中,PB=PB

∴PE⊥DB……………………10分

∵四边形NDBM为矩形

∴EF⊥DB

∴∠PEF为二面角P―DB―M为平面角………………11分

∵EF⊥平面PMN

∴EF⊥PF

设正方体的棱长为a,则在直角三角形EFP中

…………………………13分

解法2:设正方体的棱长为a,

以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图:

则点A(a,0,0),P(a,0,a),Q(0,a,a)…………9分

………………10分

∵PQ⊥面DBM,由(2)知AQ⊥面PDB

分别为平面PDB、平面DBM的法向量

……………………12分

………………13分

20.解:(1)由题意,可设椭圆的标准方程为……1分

的焦点为F(1,0)

……………………3分

所以,椭圆的标准方程为

其离心率为 ……………………5分

(2)证明:∵椭圆的右准线1的方程为:x=2,

∴点E的坐标为(2,0)设EF的中点为M,则

若AB垂直于x轴,则A(1,y1),B(1,-y1),C(2,-y1

∴AC的中点为

∴线段EF的中点与AC的中点重合,

∴线段EF被直线AC平分,…………………………6分

若AB不垂直于x轴,则可设直线AB的方程为

…………………………7分

………………8分

则有………………9分

……………………10分

∴A、M、C三点共线,即AC过EF的中点M,

∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分

21.解:(1)依题意,

…………………………3分

(2)若在区间(―2,3)内有两个不同的极值点,则方程在区间(―2,3)内有两个不同的实根,

但a=0时,无极值点,

∴a的取值范围为……………………8分

(3)在(1)的条件下,a=1,要使函数的图象恰有三个交点,等价于方程

即方程恰有三个不同的实根。

=0是一个根,

*        应使方程有两个非零的不等实根,

………………12分

*存在的图象恰有三个交点…………………………13分

 


同步练习册答案