是否存在实数a，使函数f（x）=x²-2ax+a的定义域为[-1，1]时，值域为[-2，2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．

是否存在实数a，使函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

是否存在实数λ，使函数f（x）=2cos²x-4λcosx-1（0≤x≤

π

2

）的最小值是-

3

2

？若存在，求出所有的λ和对应的x值，若不存在，试说明理由．

是否存在实数a，使函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．