题目列表(包括答案和解析)
给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N .
(1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;
(2)求证:|MN|为定值.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若函数与的图象有两个不同的交点,求的取值范围;
(Ⅲ)设点是函数图象上的两点,平行于的切线以为切点,求证:.
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