如图ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，M、N分别是线段AD₁和BD上的中点
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面B₁D₁C；
（Ⅱ）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B₁、M两点的坐标，并求线段B₁M的长．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA₁=1，E是A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）作出面A₁BC₁与面ABCD的交线l，并写出作法；
（2）若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；
（3）求BC₁与面BDD₁B₁所成角的正切值．

如图，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．