②在中.若.则是等腰直角三角形, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

在△ABC中,给出下列四个命题:
①若sin2A=sin2B,则△ABC必是等腰三角形;
②若sinA=cosB,则△ABC必是直角三角形;
③若cosA•cosB•cosC<0,则△ABC必是钝角三角形;
④若cos(A-B)•cos(B-C)•cos(C-A)=1,则△ABC必是等边三角形.
以上命题中正确的命题的个数是(  )
A、1B、2C、3D、4

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在△ABC中,给出下列四个命题:
①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;
②若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形;
③若cosA•cosB•cosC<0,则△ABC是钝角三角形;
④若cos(A-B)•cos(B-C)•cos(C-A)=1,则△ABC是等边三角形.
以上命题正确的是
 
(填命题序号).

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知命题p:若sinA=
2
2
,则A=45°;命题q:若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形,则下列判断正确的是(  )

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知命题p:若sinA=
2
2
,则A=45°;命题q:若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形,则下列判断正确的是(  )
A.p为真B.p∧q为假C.¬q为真D.p∨q为假

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在△ABC中,给出下列四个命题:
①若sin2A=sin2B,则△ABC必是等腰三角形;
②若sinA=cosB,则△ABC必是直角三角形;
③若cosA•cosB•cosC<0,则△ABC必是钝角三角形;
④若cos(A-B)•cos(B-C)•cos(C-A)=1,则△ABC必是等边三角形.
以上命题中正确的命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

文A

理D

A

D

C

D

A

文C

理B

A

B

D

文C

理C

第II卷:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

二 填空:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13 (理)3 ,(2文)6ec8aac122bd4f6e 14 .2   15. 6ec8aac122bd4f6e   16 ③④

三 解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出比小的文字说明、证明 过程或演算步骤

17 本小题满分10分

解:(1)6ec8aac122bd4f6e

   (2)在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e..................7分

    由正弦定理,知:6ec8aac122bd4f6e.........................8分

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.......................9分

 

 

 

 

 

 

 

18(本小题满分12分)

解:(1)由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比,可设

6ec8aac122bd4f6e

(2)(理)6ec8aac122bd4f6e的所有可能取值为0,1,2,3

6ec8aac122bd4f6e

(文)记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件A, 则

6ec8aac122bd4f6e

 

 

19. (本小题满分12分)

解:(1)证明:连结AC1.设6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是直三棱柱,且6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是正方形,E是AC1中点

又D为AB中点,6ec8aac122bd4f6e

又ED6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e(2)解法一:设H是AC中点,F是EC中点,连结DH、HF、FD

6ec8aac122bd4f6e

又侧棱6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

由(1)得6ec8aac122bd4f6e是正方形,则6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上是射影,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在直角三角形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e解法二:在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e

直线为6ec8aac122bd4f6e轴、6ec8aac122bd4f6e轴、轴建立如图所示空间直角坐标系

6ec8aac122bd4f6e,则

6ec8aac122bd4f6e

设平面6ec8aac122bd4f6e的法向量为6ec8aac122bd4f6e,则

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,得平面A1DC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e为平面CAA1C1的一个法向量

6ec8aac122bd4f6e

由图可知二面角A-A1C-D的大小为6ec8aac122bd4f6e

 

 

20. (本小题满分12分)

解:(1)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e为公差的等差数列

6ec8aac122bd4f6e

(2)(理)当

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e最小正整数6ec8aac122bd4f6e

(文)

6ec8aac122bd4f6e

 

 

21. (本小题满分12分)

解:(1)由6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(2)由(1)知椭圆方程可化为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e右焦点为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e的对称点为6ec8aac122bd4f6e

将其代入6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e椭圆的方程为6ec8aac122bd4f6e

 

 

22. (本小题满分12分)

解:(理)(1)

      6ec8aac122bd4f6e

(2)

6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

(3)证法1:用数学归纳法,略

证法2;由(2)知6ec8aac122bd4f6e恒成立,即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

将以上不等式相加,得

6ec8aac122bd4f6e

(文)解:(1)由6ec8aac122bd4f6e,求导数得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

而过6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处有极值,故6ec8aac122bd4f6e

   由(i)(ii)(iii)得 6ec8aac122bd4f6e

(2)解法1:在6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递增,又6ec8aac122bd4f6e,由(i)知6ec8aac122bd4f6e

        依题意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上恒有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

综上所述,参数b的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

解法2:同解法1,可得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,不等式显然成立

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 


同步练习册答案