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A（选修4-1：几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
求证：DE²=DB•DA．
B（选修4-2：矩阵与变换）
求矩阵

2 1 1 2

的特征值及对应的特征向量．
C（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
D（选修4-5：不等式选讲）
已知m＞0，a，b∈R，求证：(

a+mb

1+m

)2≤

a2+mb2

1+m

．

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第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

文A

理D

A

D

C

D

A

文C

理B

A

B

D

文C

理C

第II卷：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

二 填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13 （理）3 ，（2文） 14 .2   15.    16 ③④

三 解答题：本大题共６小题，共７０分，解答应写出比小的文字说明、证明　过程或演算步骤

１７　本小题满分１０分

解：（１）

　　　（２）在中，

　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

　　　　由正弦定理，知：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分

　　　　，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分

18(本小题满分12分)

解：（1）由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比，可设

(2)（理）的所有可能取值为0，1，2，3

(文)记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件A, 则

19. (本小题满分12分)

解：（1）证明：连结AC₁.设，

是直三棱柱，且

是正方形，E是AC₁中点

又D为AB中点，

又ED平面, 平面

（2）解法一：设H是AC中点，F是EC中点，连结DH、HF、FD

又侧棱平面

由（1）得是正方形，则

是在平面上是射影，

是二面角的平面角

又

在直角三角形中，

二面角的大小为

解法二：在直三棱柱

直线为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系

,则

设平面的法向量为,则

取，得平面A₁DC的一个法向量为

为平面CAA₁C₁的一个法向量

由图可知二面角A－A₁C－D的大小为

20. (本小题满分12分)

解：（1）

是以为公差的等差数列

又

（2）(理)当

最小正整数

（文）

21. (本小题满分12分)

解:（1）由

（2）由（1）知椭圆方程可化为

右焦点为

关于直线的对称点为

将其代入

椭圆的方程为

22. (本小题满分12分)

解：（理）（1）

（2）

（3）证法1：用数学归纳法，略

证法2；由（2）知恒成立，即

将以上不等式相加，得

（文）解：（1）由，求导数得

过上的点的切线方程为

即

而过上的点的切线方程为

在处有极值，故

   由（i）（ii）（iii）得

（2）解法1：在在上单调递增，又，由（i）知

        依题意在上恒有

综上所述，参数b的取值范围是

解法2：同解法1，可得

即

当,不等式显然成立