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    (1) 求证,平面 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
    OC
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，其中α，β∈R，且α-2β=1．
    （Ⅰ）求点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
    1
    a2
    -
    1
    b2
    为定值．

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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点M（1，-3）N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +(1-t)
    ON
    (t∈R)    ．
    （Ⅰ）求点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A、B两点，求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （Ⅲ）求以AB为直径的圆的方程．

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    平面直角坐标系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个点
    （n∈N*，k、b均为非零常数）．
    （1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；
    （2）若点P是直线l上一点，且
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    ，求a1+a2的值；
    （3）若点P满足
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    +…+an
    OAn
    ，我们称
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的线性组合，{an}是该线性组合的系数数列．当
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的线性组合时，请参考以下线索：
    ①系数数列{an}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
    ②若点P落在直线l上，系数数列{an}会满足怎样的结论？
    ③能否根据你给出的系数数列{an}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
    试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

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    13、求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

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    平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．
    （1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；
    （2）求证：这n条直线把平面分成
    n(n+1)2
    +1    个区域．

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    第I卷

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    文A

    理D

    A

    D

    C

    D

    A

    文C

    理B

    A

    B

    D

    文C

    理C

    第II卷：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    二 填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

    13 （理）3 ，（2文）6ec8aac122bd4f6e 14 .2   15. 6ec8aac122bd4f6e   16 ③④

    三 解答题：本大题共６小题，共７０分，解答应写出比小的文字说明、证明　过程或演算步骤

    １７　本小题满分１０分

    解：（１）6ec8aac122bd4f6e

    　　　（２）在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

    　　　　　6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

    　　　　由正弦定理，知：6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分

    　　　　6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分

     

     

     

     

     

     

     

    18(本小题满分12分)

    解：（1）由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比，可设

    6ec8aac122bd4f6e

    (2)（理）6ec8aac122bd4f6e的所有可能取值为0，1，2，3

    6ec8aac122bd4f6e

    (文)记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件A, 则

    6ec8aac122bd4f6e

     

     

    19. (本小题满分12分)

    解：（1）证明：连结AC1.设6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e是直三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是正方形，E是AC1中点

    又D为AB中点，6ec8aac122bd4f6e

    又ED6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e（2）解法一：设H是AC中点，F是EC中点，连结DH、HF、FD

    6ec8aac122bd4f6e

    又侧棱6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    由（1）得6ec8aac122bd4f6e是正方形，则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上是射影，6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角

    又6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e在直角三角形6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e解法二：在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e

    直线为6ec8aac122bd4f6e轴、6ec8aac122bd4f6e轴、轴建立如图所示空间直角坐标系

    6ec8aac122bd4f6e,则

    6ec8aac122bd4f6e

    设平面6ec8aac122bd4f6e的法向量为6ec8aac122bd4f6e,则

    6ec8aac122bd4f6e

    取6ec8aac122bd4f6e，得平面A1DC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e为平面CAA1C1的一个法向量

    6ec8aac122bd4f6e

    由图可知二面角A－A1C－D的大小为6ec8aac122bd4f6e

     

     

    20. (本小题满分12分)

    解：（1）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e为公差的等差数列

    又6ec8aac122bd4f6e

    （2）(理)当

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e最小正整数6ec8aac122bd4f6e

    （文）

    6ec8aac122bd4f6e

     

     

    21. (本小题满分12分)

    解:（1）由6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    （2）由（1）知椭圆方程可化为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e右焦点为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e的对称点为6ec8aac122bd4f6e

    将其代入6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e椭圆的方程为6ec8aac122bd4f6e

     

     

    22. (本小题满分12分)

    解：（理）（1）

          6ec8aac122bd4f6e

    （2）

    6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

    （3）证法1：用数学归纳法，略

    证法2；由（2）知6ec8aac122bd4f6e恒成立，即6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    将以上不等式相加，得

    6ec8aac122bd4f6e

    （文）解：（1）由6ec8aac122bd4f6e，求导数得6ec8aac122bd4f6e

    过6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e

    而过6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e处有极值，故6ec8aac122bd4f6e

       由（i）（ii）（iii）得 6ec8aac122bd4f6e

    （2）解法1：在6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递增，又6ec8aac122bd4f6e，由（i）知6ec8aac122bd4f6e

            依题意6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    综上所述，参数b的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

    解法2：同解法1，可得6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e

    当6ec8aac122bd4f6e,不等式显然成立

     

    6ec8aac122bd4f6e

     

     


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