题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
文A
理D
A
D
C
D
A
文C
理B
A
B
D
文C
理C
第II卷:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
二 填空:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13 (理)3 ,(2文) 14 .2 15. 16 ③④
三 解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出比小的文字说明、证明 过程或演算步骤
17 本小题满分10分
解:(1)
..................7分
由正弦定理,知:.........................8分
,.......................9分
18(本小题满分12分)
解:(1)由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比,可设
(文)记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件A, 则
19. (本小题满分12分)
解:(1)证明:连结AC1.设,
是直三棱柱,且
是正方形,E是AC1中点
又D为AB中点,
又ED平面, 平面
(2)解法一:设H是AC中点,F是EC中点,连结DH、HF、FD
由(1)得是正方形,则
是在平面上是射影,
是二面角的平面角
又
解法二:在直三棱柱
,则
设平面的法向量为,则
取,得平面A1DC的一个法向量为
为平面CAA
由图可知二面角A-A1C-D的大小为
20. (本小题满分12分)
解:(1)
是以为公差的等差数列
又
(2)(理)当
(文)
21. (本小题满分12分)
解:(1)由
(2)由(1)知椭圆方程可化为
关于直线的对称点为
将其代入
22. (本小题满分12分)
解:(理)(1)
(2)
(3)证法1:用数学归纳法,略
证法2;由(2)知恒成立,即
将以上不等式相加,得
(文)解:(1)由,求导数得
过上的点的切线方程为
即
而过上的点的切线方程为
在处有极值,故
由(i)(ii)(iii)得
依题意在上恒有
综上所述,参数b的取值范围是
解法2:同解法1,可得
即
当,不等式显然成立
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