14.已知椭圆的短轴长.长轴长.两准线间的距离成等比数列.则比椭圆的离心率 . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

 已知椭圆的短轴长、长轴长、两准线间的距离成等比数列,则比椭圆的离心率______________。

 

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已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点,且直线的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.

 

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已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点,且直线的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.

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已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点,且直线的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.

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已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右准线l与x轴交于E,过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,BC∥x轴.
(1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;
(2)求证:线段EF被直线AC平分.

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一、选择题:(共60分)

1.D   2.D   3.B   4.B   5.A   6.C   7.D   8.A   9.B   10.C   11.A  12.C

二、填空题;(本大题共5小题,每小题5分,共20分)

13.3    14.6ec8aac122bd4f6e   15.6ec8aac122bd4f6e    16.240

三、解答题:本大题有6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.解:(1)6ec8aac122bd4f6e         1分

            6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e            5分

      (2)6ec8aac122bd4f6e             7分

            由余弦定理6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e                                                  10分

18.(1)记“这名考生通过书面测试”为实践A,则这名考生至少正确做出3道题,即正确做出3道题或4道题,故6ec8aac122bd4f6e           4分

   (2)由题意得6ec8aac122bd4f6e的所有可能取值分别是0,1,2,3,4,且6ec8aac122bd4f6e-B(4,6ec8aac122bd4f6e)。

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e的分布列为:

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

4

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

19.解法一:

(1)在直平行六面体6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e中,

         6ec8aac122bd4f6e

         又6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e                     4分

         又6ec8aac122bd4f6e           6分

6ec8aac122bd4f6e     (2)如图,连6ec8aac122bd4f6e

         易证6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点,

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e      8分

           取6ec8aac122bd4f6e中点6ec8aac122bd4f6e,连6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

           作6ec8aac122bd4f6e由三垂线定理知:6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角            10分

           在6ec8aac122bd4f6e中,易求得6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

           则二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e              12分

   解法二:

(1)以6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,射线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴,建立如图所示坐标为6ec8aac122bd4f6e

     依题设,6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e

     又6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e                6分

 (2)由6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e          8分

      由(1)知平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

      取6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e   10分

        6ec8aac122bd4f6e

  6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e

20.解:(1)由已知得6ec8aac122bd4f6e

             由6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            由题意得6ec8aac122bd4f6e

            故6ec8aac122bd4f6e为所求

        (2)解:6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              二次函数6ec8aac122bd4f6e的判别式为:

              6ec8aac122bd4f6e

              令6ec8aac122bd4f6e

              令6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,此时方程6ec8aac122bd4f6e有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,可知函数6ec8aac122bd4f6e有两个极值点

21.解:(1)设6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

             化简得6ec8aac122bd4f6e

       (2)将6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

        法一:6ec8aac122bd4f6e两点不可能关于6ec8aac122bd4f6e轴对称,6ec8aac122bd4f6e的斜率必存在

              设直线6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e

               由6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

 

        6ec8aac122bd4f6e             7分

         且6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e        8分

       将6ec8aac122bd4f6e代入化简6ec8aac122bd4f6e

       将6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,过定点(-1.-2)

       将6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,过定点(1,2)即为A点,舍去

          6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e过定点为(-1,-2)

  法二:设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

         同理6ec8aac122bd4f6e,由已知得

6ec8aac122bd4f6e

         设直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e

         得6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e 

         即6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e过定点(-1,-2)

22.解:(1)由6ec8aac122bd4f6e

            于是6ec8aac122bd4f6e

            即6ec8aac122bd4f6e

            有6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

       (2)由(1)得6ec8aac122bd4f6e

             而6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

                  =6ec8aac122bd4f6e

                  =6ec8aac122bd4f6e

              当6ec8aac122bd4f6e

              故命题得证


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