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已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.

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一、选择题：（共60分）

1．D   2．D   3．B   4．B   5．A   6．C   7．D   8．A   9．B   10．C   11．A  12．C

二、填空题；（本大题共5小题，每小题5分，共20分）

13．3    14．   15．    16．240

三、解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．解：（1）         1分

                          5分

      （2）             7分

            由余弦定理   9分

                                                             10分

18．（1）记“这名考生通过书面测试”为实践A，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故           4分

   （2）由题意得的所有可能取值分别是0，1，2，3，4，且-B（4，）。

         的分布列为：

0

1

2

3

4

19．解法一：

（1）在直平行六面体-中，

         又

                              4分

         又           6分

     （2）如图，连

         易证

         ，又为中点，

                8分

           取中点，连，则，

           作由三垂线定理知：，则 是

二面角的平面角            10分

           在中，易求得

           中，

           则二面角的大小为              12分

   解法二：

（1）以为坐标原点，射线为轴，建立如图所示坐标为，

     依题设，

     又

                     6分

 （2）由

                8分

      由（1）知平面的一个法向量为=

      取，

           10分

  二面角的大小为

20．解：（1）由已知得

             由

            由题意得

            故为所求

        （2）解：

              二次函数的判别式为：

              令

              令

              当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点

21．解：（1）设代入得

             化简得

       （2）将代入得，

        法一：两点不可能关于轴对称，的斜率必存在

              设直线的方程

               由

                     7分

         且

                 8分

       将代入化简

       将代入得，过定点(-1.-2)

       将入得，过定点（1，2）即为A点，舍去

          直线过定点为（-1，-2）

  法二：设则

         同理，由已知得

         设直线的方程为代入

         得

         直线的方程为 

         即直线过定点（-1，-2）

22．解：（1）由

            于是

            即

            有

       （2）由（1）得

             而

                  =

                  =

              当

              故命题得证