题目列表(包括答案和解析)
最小正周期为π的函数(其中a是小于零的常数,是大于零的常数)的图象按向量,(0<θ<π)平移后得到函数y=f(x)的图象,而函数y=f(x)在实数集上的值域为[-2,2],且在区间上是单调递减函数.
(1)求a、和θ的值;
(2)若角α和β的终边不共线,f(α)+g(α)=f(β)+g(β),求tan(α+β)的值.
、 已知≤≤1,若函数在区间[1,3]上的最大值为,最小值为,令.
(1)求的函数表达式;
(2)判断并证明函数在区间[,1]上的单调性;并求出的最小值 .
已知三次函数的导数为实数,
(1)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(2)设函数试判断函数的极值点个数。
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合.
(1)若,且,求M和m的值;
(2)若,且,记,求的最小值.
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合.
(1)若,且,求M和m的值;
(2)若,且,记,求的最小值.
一、选择题:(共60分)
1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 11.A 12.C
二、填空题;(本大题共5小题,每小题5分,共20分)
13.3 14. 15. 16.240
三、解答题:本大题有6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.解:(1) 1分
5分
(2) 7分
由余弦定理 9分
10分
18.(1)记“这名考生通过书面测试”为实践A,则这名考生至少正确做出3道题,即正确做出3道题或4道题,故 4分
(2)由题意得的所有可能取值分别是0,1,2,3,4,且-B(4,)。
0
1
2
3
4
19.解法一:
(1)在直平行六面体-中,
又
4分
又 6分
(2)如图,连
易证
,又为中点,
8分
取中点,连,则,
作由三垂线定理知:,则 是
二面角的平面角 10分
在中,易求得
中,
则二面角的大小为 12分
解法二:
(1)以为坐标原点,射线为轴,建立如图所示坐标为,
依题设,
又
6分
(2)由
8分
由(1)知平面的一个法向量为=
取,
10分
20.解:(1)由已知得
由
由题意得
故为所求
(2)解:
二次函数的判别式为:
令
令
当时,此时方程有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,可知函数有两个极值点
21.解:(1)设代入得
化简得
(2)将代入得,
法一:两点不可能关于轴对称,的斜率必存在
设直线的方程
由
7分
且
8分
将代入化简
将代入得,过定点(-1.-2)
将入得,过定点(1,2)即为A点,舍去
法二:设则
同理,由已知得
得
直线的方程为
即直线过定点(-1,-2)
22.解:(1)由
于是
即
有
(2)由(1)得
而
=
=
当
故命题得证
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