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    (2)已知点在曲线C上.过点A作曲线C的两条弦.且的斜率=2试推断:动直线是否过定点?证明你的结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P．
    （1）求点P的轨迹M的方程；
    （2）若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线M的另一个交点分别为B、C，求证：直线BC的斜率为定值．

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    已知点P为圆x2+y2=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0）（0＜t＜2）任作一条与y轴不垂直的直线l，它与曲线C交于A、B两点．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）试证明：在x轴上存在定点N，使得∠ANB总能被x轴平分．

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    已知点P是圆x2+y2=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足
    RQ
    =
    		3
    PQ
    ，记点R的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为
    2
    3
    ，求△AMN的面积的最大值．

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    已知点(2，2
    		3
    )    在双曲线M：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1(m＞0，n＞0)    上，圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2（a＞0，b∈R，r＞0）与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4．
    （Ⅰ）求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）求圆C的方程；
    （Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程．

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    已知点P为圆x2+y2=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0）（0＜t＜2）任作一条与y轴不垂直的直线l，它与曲线C交于A、B两点．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）试证明：在x轴上存在定点N，使得∠ANB总能被x轴平分．

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    一、选择题：（共60分）

    1．D   2．D   3．B   4．B   5．A   6．C   7．D   8．A   9．B   10．C   11．A  12．C

    二、填空题；（本大题共5小题，每小题5分，共20分）

    13．3    14．6ec8aac122bd4f6e   15．6ec8aac122bd4f6e    16．240

    三、解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．解：（1）6ec8aac122bd4f6e         1分

                6ec8aac122bd4f6e

                  6ec8aac122bd4f6e            5分

          （2）6ec8aac122bd4f6e             7分

                由余弦定理6ec8aac122bd4f6e   9分

               6ec8aac122bd4f6e                                                  10分

    18．（1）记“这名考生通过书面测试”为实践A，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故6ec8aac122bd4f6e           4分

       （2）由题意得6ec8aac122bd4f6e的所有可能取值分别是0，1，2，3，4，且6ec8aac122bd4f6e-B（4，6ec8aac122bd4f6e）。

            6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e的分布列为：

    6ec8aac122bd4f6e

    0

    1

    2

    3

    4

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

    19．解法一：

    （1）在直平行六面体6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e中，

             6ec8aac122bd4f6e

             又6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e                     4分

             又6ec8aac122bd4f6e           6分

    6ec8aac122bd4f6e     （2）如图，连6ec8aac122bd4f6e

             易证6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e中点，

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e      8分

               取6ec8aac122bd4f6e中点6ec8aac122bd4f6e，连6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e，

               作6ec8aac122bd4f6e由三垂线定理知：6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e 是

    二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角            10分

               在6ec8aac122bd4f6e中，易求得6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

               则二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e              12分

       解法二：

    （1）以6ec8aac122bd4f6e为坐标原点，射线6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e轴，建立如图所示坐标为6ec8aac122bd4f6e，

         依题设，6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e

         又6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e                6分

     （2）由6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e          8分

          由（1）知平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

          取6ec8aac122bd4f6e，

          6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e   10分

            6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e

    20．解：（1）由已知得6ec8aac122bd4f6e

                 由6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e

                由题意得6ec8aac122bd4f6e

                故6ec8aac122bd4f6e为所求

            （2）解：6ec8aac122bd4f6e

                  6ec8aac122bd4f6e

                  6ec8aac122bd4f6e

                  二次函数6ec8aac122bd4f6e的判别式为：

                  6ec8aac122bd4f6e

                  令6ec8aac122bd4f6e

                  令6ec8aac122bd4f6e

                  6ec8aac122bd4f6e

                  6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时，此时方程6ec8aac122bd4f6e有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数6ec8aac122bd4f6e有两个极值点

    21．解：（1）设6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e

                 化简得6ec8aac122bd4f6e

           （2）将6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

            法一：6ec8aac122bd4f6e两点不可能关于6ec8aac122bd4f6e轴对称，6ec8aac122bd4f6e的斜率必存在

                  设直线6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e

                   由6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

     

            6ec8aac122bd4f6e             7分

             且6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e        8分

           将6ec8aac122bd4f6e代入化简6ec8aac122bd4f6e

           将6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，过定点(-1.-2)

           将6ec8aac122bd4f6e入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，过定点（1，2）即为A点，舍去

              6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e过定点为（-1，-2）

      法二：设6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e

             同理6ec8aac122bd4f6e，由已知得

    6ec8aac122bd4f6e

             设直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e

             得6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e 

             即6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e过定点（-1，-2）

    22．解：（1）由6ec8aac122bd4f6e

                于是6ec8aac122bd4f6e

                即6ec8aac122bd4f6e

                有6ec8aac122bd4f6e

                  6ec8aac122bd4f6e

           （2）由（1）得6ec8aac122bd4f6e

                 而6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                      =6ec8aac122bd4f6e

                      =6ec8aac122bd4f6e

                  当6ec8aac122bd4f6e

                  故命题得证


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