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题目列表(包括答案和解析)

求证:

 

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(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:.

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13、求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;

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求证:(1)a2+b2+3≥ab+
3
(a+b)
;         
(2)
6
+
7
2
2
+
5

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一、选择题:(共60分)

1.B   2.C   3.A   4.A   5.C   6.B   7.D   8.B   9.C   10.B   11.D  12.A

二、填空题;(本大题共5小题,每小题5分,共20分)

13.-3    14.6ec8aac122bd4f6e   15.6ec8aac122bd4f6e    16.180

三、解答题:本大题有6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.解:(1)6ec8aac122bd4f6e         1分

            6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e            5分

      (2)6ec8aac122bd4f6e             7分

            由余弦定理6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e                                                  10分

18. (1)记“该考生正确做出第6ec8aac122bd4f6e道题”为事件6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e由于每一道题能否被正确做出是相互独立的,所以这名考生首次做错一道题时,已正确做出了两掏题的概率为

        6ec8aac122bd4f6e

(2)记“这名考生通过书面测试”为实践A,则这名考生至少正确做出3道题,即正确做出3道题或4道题,故6ec8aac122bd4f6e        6分

19.解法一:

(1)在直平行六面体6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e中,

         6ec8aac122bd4f6e

         又6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e         6ec8aac122bd4f6e                     4分

         又6ec8aac122bd4f6e           6分

     (2)如图,连6ec8aac122bd4f6e

         易证6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点,

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e      8分

           取6ec8aac122bd4f6e中点6ec8aac122bd4f6e,连6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

           作6ec8aac122bd4f6e由三垂线定理知:6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角            10分

           在6ec8aac122bd4f6e中,易求得6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

           则二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e              12分

   解法二:

(1)以6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,射线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴,建立如图所示坐标为6ec8aac122bd4f6e

     依题设,6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e

     又6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e                6分

 (2)由6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e          8分

      由(1)知平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

      取6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e   10分

        6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

  6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e

20.解:(1)由已知得:6ec8aac122bd4f6e

         设数列6ec8aac122bd4f6e的公比为6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e     4分

         可知6ec8aac122bd4f6e

          由题意得6ec8aac122bd4f6e

          故数列6ec8aac122bd4f6e

       (2)由于6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

 

21.解:(1)由已知得6ec8aac122bd4f6e

          由6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

           当6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          由题意得6ec8aac122bd4f6e

          故6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为所求

       (2)由(1)知6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e

           又6ec8aac122bd4f6e

 

22.解:(1)设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

             化简得6ec8aac122bd4f6e

       (2)将6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

        法一:6ec8aac122bd4f6e两点不可能关于6ec8aac122bd4f6e轴对称,6ec8aac122bd4f6e的斜率必存在

              设直线6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e

               由6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e

               且6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e

 将6ec8aac122bd4f6e代入化简得6ec8aac122bd4f6e

   将6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,过定点6ec8aac122bd4f6e

   将6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e过定点(1,2)即为A点,舍去

                  6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e过定点为(-1,-2)

          法二:设6ec8aac122bd4f6e

    同理6ec8aac122bd4f6e

                   设直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

                   得6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

                  即6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e过定点(-1,-2)

 

 

22.解:(1)由6ec8aac122bd4f6e

            于是6ec8aac122bd4f6e

            即6ec8aac122bd4f6e

            有6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

       (2)由(1)得6ec8aac122bd4f6e

             而6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

                  =6ec8aac122bd4f6e

                  =6ec8aac122bd4f6e

              当6ec8aac122bd4f6e

              故命题得证

            


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