求证：；

 

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(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求证：.

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一、选择题：（共60分）

1．B   2．C   3．A   4．A   5．C   6．B   7．D   8．B   9．C   10．B   11．D  12．A

二、填空题；（本大题共5小题，每小题5分，共20分）

13．-3    14．   15．    16．180

三、解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．解：（1）         1分

                          5分

      （2）             7分

            由余弦定理   9分

                                                             10分

18． （1）记“该考生正确做出第道题”为事件则由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两掏题的概率为

（2）记“这名考生通过书面测试”为实践A，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故        6分

19．解法一：

（1）在直平行六面体-中，

         又

                              4分

         又           6分

     （2）如图，连

         易证

         ，又为中点，

                8分

           取中点，连，则，

           作由三垂线定理知：，则 是

二面角的平面角            10分

           在中，易求得

           中，

           则二面角的大小为              12分

   解法二：

（1）以为坐标原点，射线为轴，建立如图所示坐标为，

     依题设，

     又

                     6分

 （2）由

                8分

      由（1）知平面的一个法向量为=

      取，

           10分

  二面角的大小为

20．解：（1）由已知得：

         设数列的公比为，由     4分

         可知

          由题意得》

          故数列

       （2）由于

21．解：（1）由已知得

          由

           当

          由题意得

          故,为所求

       （2）由（1）知

           即

           又

22．解：（1）设则

得

             化简得

       （2）将代入得，

        法一：两点不可能关于轴对称，的斜率必存在

              设直线的方程

               由

               且

 将代入化简得

   将代入得，过定点

   将入过定点（1，2）即为A点，舍去

                  直线过定点为（-1，-2）

          法二：设

    同理

                   设直线的方程为

                   得

                   直线的方程为

                  即直线过定点（-1，-2）

22．解：（1）由

            于是

            即

            有

       （2）由（1）得

             而

                  =

                  =

              当

              故命题得证