题目列表(包括答案和解析)
设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前
项和．已知
，
且
构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前项和
．
设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前
项和．已知
，且
构成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
,求数列
的前项和
．
设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前
项和．已知
，且
构成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
,求数列
的前项和
．
设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前
项和．已知
，且
构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前n项和
.
设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前
项和．已知
，且
构成等差数列．
（1）求数列的通项公式.
（2）令
求数列
的前项和
．
一、选择题：（共60分）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A
二、填空题；（本大题共5小题，每小题5分，共20分）
13．-3 14．
15．
16．180
三、解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解：（1）
1分
5分
（2）
7分
由余弦定理
9分
10分
18． （1）记“该考生正确做出第
道题”为事件
则
由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两掏题的概率为
（2）记“这名考生通过书面测试”为实践A，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故
6分
19．解法一：
（1）在直平行六面体
-
中，
又
4分
又
6分
（2）如图，连
易证
，又
为
中点，
8分
取
中点
，连
，则
，
作
由三垂线定理知：
，则
是
二面角
的平面角
10分
在
中，易求得
中，
则二面角的大小为
12分
解法二：
（1）以
为坐标原点，射线
为
轴，建立如图所示坐标为
，
依题设，
又
6分
（2）由
8分
由（1）知平面
的一个法向量为
=
取
，
10分
二面角的大小为
20．解：（1）由已知得：
设数列
的公比为
，由
4分
可知
由题意得
》
故数列
（2）由于
21．解：（1）由已知得
由
当
由题意得
故
,
为所求
（2）由（1）知
即
又
22．解：（1）设
则
得
化简得
（2）将
代入
得
，
法一：
两点不可能关于轴对称，
的斜率必存在
设直线
的方程
由
且
将
代入化简得
将
代入
得
，过定点
将
入
过定点（1，2）即为A点，舍去
直线过定点为（-1，-2）
法二：设
同理
设直线的方程为
得
直线的方程为
即
直线过定点（-1，-2）
22．解：（1）由
于是
即
有
（2）由（1）得
而
=
=
当
故命题得证
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