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    (2)设函数上恒有成立.求实数的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
    （Ⅰ）求f （x）的单调区间；
    （Ⅱ）若当x∈[
    1e
    -1，e-1]    时，不等式f （x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

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    设函数f（x）=lnx-
    1
    2
    ax2-bx．
    （Ⅰ）当a=b=
    1
    2
    时，求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）令F（x）=f（x）+
    1
    2
    ax2+bx+
    a
    x
    （0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
    （2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）
    （1）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求实数a的取值范围；
    （2）a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；
    （3）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求实数m的取值范围．

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    设函数．f（x）=x3-
    92
    x2+6x-a
    （1）对于任意实数x∈（1，5]，f′（x）≥m恒成立（其中f′（x）表示f（x）的导函数），求m的最大值；
    （2）若方程f（x）=0在R上有且仅有一个实根，求a的取值范围．

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    一、选择题：（共60分）

    1．B   2．C   3．A   4．A   5．C   6．B   7．D   8．B   9．C   10．B   11．D  12．A

    二、填空题；（本大题共5小题，每小题5分，共20分）

    13．-3    14．6ec8aac122bd4f6e   15．6ec8aac122bd4f6e    16．180

    三、解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．解：（1）6ec8aac122bd4f6e         1分

                6ec8aac122bd4f6e

                  6ec8aac122bd4f6e            5分

          （2）6ec8aac122bd4f6e             7分

                由余弦定理6ec8aac122bd4f6e   9分

               6ec8aac122bd4f6e                                                  10分

    18． （1）记“该考生正确做出第6ec8aac122bd4f6e道题”为事件6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两掏题的概率为

            6ec8aac122bd4f6e

    （2）记“这名考生通过书面测试”为实践A，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故6ec8aac122bd4f6e        6分

    19．解法一：

    （1）在直平行六面体6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e中，

             6ec8aac122bd4f6e

             又6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e         6ec8aac122bd4f6e                     4分

             又6ec8aac122bd4f6e           6分

         （2）如图，连6ec8aac122bd4f6e

             易证6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e中点，

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e      8分

               取6ec8aac122bd4f6e中点6ec8aac122bd4f6e，连6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e，

               作6ec8aac122bd4f6e由三垂线定理知：6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e 是

    二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角            10分

               在6ec8aac122bd4f6e中，易求得6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

               则二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e              12分

       解法二：

    （1）以6ec8aac122bd4f6e为坐标原点，射线6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e轴，建立如图所示坐标为6ec8aac122bd4f6e，

         依题设，6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e

         又6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e                6分

     （2）由6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e          8分

          由（1）知平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

          取6ec8aac122bd4f6e，

          6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e   10分

            6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e

    20．解：（1）由已知得：6ec8aac122bd4f6e

             设数列6ec8aac122bd4f6e的公比为6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e     4分

             可知6ec8aac122bd4f6e

              由题意得6ec8aac122bd4f6e》

              故数列6ec8aac122bd4f6e

           （2）由于6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e

                     6ec8aac122bd4f6e

     

    21．解：（1）由已知得6ec8aac122bd4f6e

              由6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

               当6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              由题意得6ec8aac122bd4f6e

              故6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为所求

           （2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e

               即6ec8aac122bd4f6e

               又6ec8aac122bd4f6e

     

    22．解：（1）设6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e

                 化简得6ec8aac122bd4f6e

           （2）将6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

            法一：6ec8aac122bd4f6e两点不可能关于6ec8aac122bd4f6e轴对称，6ec8aac122bd4f6e的斜率必存在

                  设直线6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e

                   由6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                    6ec8aac122bd4f6e

                   且6ec8aac122bd4f6e

                    6ec8aac122bd4f6e

     将6ec8aac122bd4f6e代入化简得6ec8aac122bd4f6e

       将6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，过定点6ec8aac122bd4f6e

       将6ec8aac122bd4f6e入6ec8aac122bd4f6e过定点（1，2）即为A点，舍去

                      6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e过定点为（-1，-2）

              法二：设6ec8aac122bd4f6e

        同理6ec8aac122bd4f6e

                       设直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

                       得6ec8aac122bd4f6e

                       6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

                      即6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e过定点（-1，-2）

     

     

    22．解：（1）由6ec8aac122bd4f6e

                于是6ec8aac122bd4f6e

                即6ec8aac122bd4f6e

                有6ec8aac122bd4f6e

                  6ec8aac122bd4f6e

           （2）由（1）得6ec8aac122bd4f6e

                 而6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                      =6ec8aac122bd4f6e

                      =6ec8aac122bd4f6e

                  当6ec8aac122bd4f6e

                  故命题得证

                


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