题目列表(包括答案和解析)
设是定义在区间上的函数,其导函数为。如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质。
(1)设函数,其中为实数。
(i)求证:函数具有性质; (ii)求函数的单调区间。
(2)已知函数具有性质。给定设为实数,
,,且,
若||<||,求的取值范围。
数学Ⅱ(附加题)
设是定义在区间上的函数,其导函数为。如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质。
(1)设函数,其中为实数。
(i)求证:函数具有性质; (ii)求函数的单调区间。
(2)已知函数具有性质。给定设为实数,
,,且,
若||<||,求的取值范围。
设是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足.”
(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由
(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:“若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根
定义函数其导函数记为.
(1)求证:fn(x)≥nx;
(2)设,求证:0<x0<1;
(3)是否存在区间使函数h(x)=f3(x)-f2(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb]?若存在,求出最小的k值及相应的区间[a,b].
已知函数的定义域是,是的导函数,且在
内恒成立.
求函数的单调区间;
若,求的取值范围;
(3) 设是的零点,,求证:.
一、1―5DCDDD 6―10CBADC 11―12DA
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