题目列表(包括答案和解析)
)求证:(1)
(2)
)化简:
)已知点、和动点满足:, 且存在正常数,使得
(I)求动点的轨迹的方程;
(II)设直线与曲线相交于两点、,且与轴的交点为.若求的值.
)设数列满足条件:,且)
求证:对于任何正整数n,都有
)
已知、是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足;
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于M点,若
,求的值.
一、填空题
1. 2. 3.156 4. - 5.
6. 7. 8.(理) (文) 9.0
10. 11.(理) (文)
二、选择题
12.C 13.B 14.(理)C (文)B 15.B
三、解答题
16. 【解】(1)由已知:, (2分)
即, (4分)
∴,故。 (6分)
(2)由,得, (8分)
∴,。 (10分)
故。 (12分)
17.【解】
(理)设三次事件依次为,命中率分别为,
(1)令,则,∴,,。 (6分)
(2)。 (13分)
(文)抛物线的准线是, (3分)
双曲线的两条渐近线是。 (6分)
三条线为成得三角形区域的顶点为,,,(10分)
当时,。 (13分)
18.【解】(1),。(4分)
(2)令,,
,(8分)
即三位市民各获得140、100和110元折扣。(10分)
(3)(元)。(16分)
19.【解】(1)直线的法向量,的方程:,
即为;…(2分)
直线的法向量,的方程:,
即为。 (4分)
(2)。 (6分)
设点的坐标为,由,得。(8分)
由椭圆的定义的知存在两个定点,使得恒为定值4。
此时两个定点为椭圆的两个焦点。(10分)
(3)设,,则,,
由,得。(12分)
;
当且仅当或时,取最小值。(14分)
,故与平行。(16分)
20.【解】(1)由,得。由,得第二行的公差,,∴。(2分)
由,,得,∴。(4分)
(2);(6分)
。(10分)
(3),, 两式相减,得,。(12分)当时,。(13分)
①时,显然能被21整除;(14分)
②假设时,能被21整除,当时,
能被21整除。结论也成立。(17分)
由①、②可知,当是3的倍数时,能被21整除。(18分)
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