题目列表(包括答案和解析)
（满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的
塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为
，
，于水面C处测得B点和D点的仰角均为
，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，
1.414，
2.449）w
（满分12分）
设全集是实数集
（1）当
；
（2）若
的取值范围。
（满分12分）已知集合
，
，若
，求实数
的取值范围。
（满分12分）已知命题
上
有且仅有一解；命题
只有一个实数
满足不等式
.若命题“
”是假命题，求实数
的取值范围.
（满分12分）已知
恒不为0，对于任意
等式
恒成立.求证：
是偶函数.
一、填空题
1. 
2.
3.156
4. -
5. 
6．
7．
8．（理）
（文）
9．0
10．
11．（理）
（文）
二、选择题
12.C 13.B 14.(理)C （文）B 15.B
三、解答题
16. 【解】（1）由已知：
， （2分）
即
， （4分）
∴
，故
。
（6分）
（2）由
，得
， （8分）
∴
，
。 （10分）
故
。
（12分）
17.【解】
（理）设三次事件依次为
，命中率分别为
，
（1）令
，则
，∴
，
，
。 （6分）
（2）
。 （13分）
（文）抛物线
的准线是
，
（3分）
双曲线
的两条渐近线是
。 （6分）
三条线为成得三角形区域的顶点为
，
，
，（10分）
当
时，
。
（13分）
18.【解】（1）
，
。（4分）
（2）令
，
，
，（8分）
即三位市民各获得140、100和110元折扣。（10分）
（3）
（元）。（16分）
19.【解】（1）直线
的法向量
，的方程：
，
即为
；…（2分）
直线
的法向量
，的方程：
，
即为
。 （4分）
（2）
。 （6分）
设点
的坐标为
，由
，得
。（8分）
由椭圆的定义的知存在两个定点
，使得
恒为定值4。
此时两个定点为椭圆的两个焦点。（10分）
（3）设
，
，则
，
，
由
，得
。（12分）
；
当且仅当
或
时，
取最小值。（14分）
，故
与
平行。（16分）
20.【解】（1）由
，得
。由
，得第二行的公差
，
，∴
。（2分）
由，，得
，∴
。（4分）
（2）
；（6分）
。（10分）
（3）
，
， 两式相减，得
，
。（12分）当
时，
。（13分）
①
时，
显然能被21整除；（14分）
②假设
时，
能被21整除，当
时，
能被21整除。结论也成立。（17分）
由①、②可知，当
是3的倍数时，
能被21整除。（18分）
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