已知，若过定点、以（λ∈R）为法向量的直线l₁与过点以为法向量的直线l₂相交于动点P．
（1）求直线l₁和l₂的方程；
（2）求直线l₁和l₂的斜率之积k₁k₂的值，并证明必存在两个定点E，F，使得恒为定值；
（3）在（2）的条件下，若M，N是上的两个动点，且，试问当|MN|取最小值时，向量与是否平行，并说明理由．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为．
（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率k_AB和OM所在直线的斜率k_OM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
[说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、填空题

1.           2.         3.156         4. -          5.

6．     7．        8．（理）   （文）       9．0

10．     11．（理）     （文）

二、选择题

12.C           13.B          14.(理)C   （文）B           15.B

三、解答题

16. 【解】（1）由已知：，   （2分）

即，      （4分）

∴，故。              （6分）

（2）由，得，     （8分）

∴，。                   （10分）

故。              （12分）

17.【解】

（理）设三次事件依次为，命中率分别为，

（1）令，则，∴，，。      （6分）

 （2）。      （13分）

（文）抛物线的准线是，          （3分）

双曲线的两条渐近线是。 （6分）

    三条线为成得三角形区域的顶点为，，，（10分）

当时，。              （13分）

18.【解】（1），。（4分）

   （2）令，，

，（8分）

即三位市民各获得140、100和110元折扣。（10分）

   （3）（元）。（16分）

19.【解】（1）直线的法向量，的方程：，

即为；…（2分）

直线的法向量，的方程：，

即为。 （4分）

（2）。   （6分）

设点的坐标为，由，得。（8分）

由椭圆的定义的知存在两个定点，使得恒为定值4。

此时两个定点为椭圆的两个焦点。（10分）

（3）设，，则，，

由，得。（12分）

；

当且仅当或时，取最小值。（14分）

，故与平行。（16分）

20.【解】（1）由，得。由，得第二行的公差，，∴。（2分）

由，，得，∴。（4分）

（2）；（6分）

。（10分）

（3），， 两式相减，得，。（12分）当时，。（13分）

①时，显然能被21整除；（14分）

②假设时，能被21整除，当时，

能被21整除。结论也成立。（17分）

由①、②可知，当是3的倍数时，能被21整除。（18分）